Kako pokazujete da je derivat neparne funkcije paran?

Za zadanu funkciju # F #, njegov derivat je dat s

#G (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) f (x)) / h #

Sada to moramo pokazati, ako #F (x) * je neparna funkcija (drugim riječima, # F (x) = f (X) # za sve #x#) #G (x) * je parna funkcija (#G (X) = g (x) *).

Imajući to na umu, da vidimo što #G (X) # je:

#G (X) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) f (X)) / h #

Od #F (X) = - f (x) #, gore navedeno je jednako

#G (X) = lim_ (h-> 0) (- F (x-H) + f (x)) / h #

Definirajte novu varijablu # K = -H #, Kao # H-> 0 #, tako je # K-> 0 #, Stoga, gore navedeno postaje

#G (X) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) f (k)) / k-g (x) *

Stoga, ako #F (x) * je neparna funkcija, njezin derivat #G (x) * će biti parna funkcija.

# "Q.E.D." #

Neka je f (x) = x-1. 1) Provjerite da f (x) nije ni parni niti neparan. 2) Može li se f (x) napisati kao zbroj parne funkcije i neparne funkcije? a) Ako je tako, pokažite rješenje. Ima li još rješenja? b) Ako ne, dokazati da je to nemoguće.

Neka je f (x) = | x -1 |. Ako su f bile parne, tada bi f (-x) jednako f (x) za sve x. Ako je f neparan, tada je f (-x) jednak -f (x) za sve x. Primijetite da za x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Budući da 0 nije jednako 2 ili da je -2, f nije ni parni niti neparan. Može li se napisati kao g (x) + h (x), gdje je g paran i h je neparan? Ako je to točno, tada g (x) + h (x) = | x - 1 | Nazovite tu izjavu 1. Zamijenite x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Budući da je g paran i h neparan, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazovite tu tvrdnju 2. Stavljajući izjave 1 i 2 zajedno, vidimo da je g (x) + h (x) = | x - 1 |

Što su parne i neparne funkcije? + Primjer

Parne i neparne funkcije Funkcija f (x) se kaže da je {("čak i ako" f (-x) = f (x)), ("neparno ako" f (-x) = - f (x)): } Imajte na umu da je graf parne funkcije simetričan oko y-osi, a graf neparne funkcije je simetričan o podrijetlu. Primjeri f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je parna funkcija od f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je neparna funkcija od g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Nadam se da je ovo bilo korisno.

Svaki pravokutnik je dugačak 6cm i širok 3cm, dijele zajedničku dijagonalu PQ. Kako pokazujete da tanalpha = 3/4?

Dobivam tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun. Mogu smisliti nekoliko različitih načina da ovo vidim. Za horizontalni pravokutnik nazovimo gornji lijevi S i donji desni R. Nazovimo vrh tona, kut drugog pravokutnika, T. Imamo sukladne kutove QPR i QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {suprotno}} {text {susjedni}} = 3/6 = 1/2 Formula tangente s dvostrukim kutom daje nam tanak RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Sada je alfa komplementarni kut RPT (oni dodaju do 90 ^ circ), tako da alfa = cot RPT = 3/4