Pokažite da je f strogo povećan u RR?

Odgovor:

Prijava / kontradikcija i monotonija

Obrazloženje:

# F # može se razlikovati u # RR # i vlasništvo je istinito # As ##u## RR # tako što ćemo razlikovati oba dijela u danom svojstvu

#F '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Ako # EEx_0 ##u##RR: f '(x_0) = 0 # zatim za # X = x_0 # u (1) dobivamo

#F '(f (x_0)) poništavanje (f' (x_0)) ^ 0 + poništavanje (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Nemoguće

Stoga, #F '(x)! = 0 # # AA ##x##u## RR #

• # F '# je kontinuirano u # RR #
• #F '(x)! = 0 # # AA ##x##u## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # #x##u## RR #

Ako #F "(x) <0 # zatim # F # bi se strogo smanjivao

Ali imamo #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #F (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Nemoguće

Stoga, #F '(x)> 0 #, # AA ##x##u## RR # tako # F # strogo se povećava u. t # RR #