Što je derivat krevetića ^ 2 (x)?

ODGOVOR

# d / dx krevetić ^ 2 (x) = -2kot (x) csc ^ 2 (x) #

OBRAZLOŽENJE

Za rješavanje ovog problema koristili bi pravilo lanca. Da biste to učinili, morate odrediti što je "vanjska" funkcija i što je "unutarnja" funkcija sastavljena u vanjskoj funkciji.

U ovom slučaju, #cot (x) * je "unutarnja" funkcija koja je sastavljena kao dio # Krevetić ^ 2 (x) *, Da ga pogledamo na drugi način, označimo # U krevet = (x) * tako da # U ^ 2-krevet ^ 2 (x) *, Primjećujete li kako kompozitna funkcija radi ovdje? "Vanjska" funkcija # U ^ 2 # kvadratira unutarnju funkciju # U krevet = (x) *, Vanjska funkcija je odredila što se dogodilo s unutarnjom funkcijom.

Ne dopustite # u # zbuniti, to je samo da vam pokažem kako je jedna funkcija kompozit druge. Ne morate ga ni koristiti. Kada to shvatite, možete izvući.

Pravilo lanca je:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) *

Ili riječima:

izvedenica vanjske funkcije (s unutarnjom funkcijom ostavljenom sama!) puta derivat unutarnje funkcije.

1) Izvod vanjske funkcije # U ^ 2-krevet ^ 2 (x) * (s unutarnjom funkcijom koja je ostala sama) je:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Napuštam # U # u za sada, ali možete podnijeti # U krevet = (x) * ako želite dok radite korake. Zapamtite da su to samo koraci, stvarni derivat pitanja prikazan je na dnu

2) Izvod unutarnje funkcije:

# d / dx krevetić (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Čekaj! Ovdje morate napraviti kvocijentno pravilo, osim ako ste zapamtili derivat od #cot (x) *

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -koz ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Kombinirajući dva koraka kroz množenje da bi se dobio derivat:

# d / dx krevetić ^ 2 (x) = -2kot (x) csc ^ 2 (x) #