Kako testirate za konvergenciju za sumu (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) za k = 1 do beskonačnosti?

Odgovor:

Serija apsolutno konvergira.

Obrazloženje:

Prvo primijetite:

# (4 + ABS (cosk)) / k ^ 3 <5 / k ^ 3 # za # K = 1 … oo #

# (4 + ABS (cosk)) / k ^ 3> 0 # za # K = 1 … oo #

Stoga ako # Sum5 / k ^ 3 # tako konvergira #sum (4 + ABS (cosk)) / k ^ 3 # jer će biti manje od novog izraza (i pozitivno).

Ovo je serija s # P = 3> 1 #.

Stoga se serija apsolutno konvergira:

Više informacija potražite na

Kate koristi frakcijske trake za dodavanje 4/10 i 4/5. Ona koristi jednu cijelu traku da predstavlja sumu. Koliko petina traka treba da završi sumu?

Šest četiri desetinske trake predstavljaju 4/10. To su ekvivalentne dvije petine trake. Sada 4/5 jednaka 4 pete trake. Tako se dodaju zadane frakcije koje Kate mora koristiti (2 + 4) = 6 petinskih traka.

Kako mogu pronaći konvergenciju ili divergenciju ove serije? zbroj od 1 do beskonačnosti od 1 / n ^ lnn

Konvergira Razmotrimo seriju sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, gdje je p> 1. P-testom ova serija konvergira. Sada, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p za sve dovoljno velike n sve dok je p konačna vrijednost. Dakle, izravnim testom usporedbe, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergira. Zapravo, vrijednost je približno jednaka 2.2381813.

Kako testirate za konvergenciju za 1 / ((2n + 1)!)?

U slučaju da ste mislili "testirajte konvergenciju niza: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Odgovor je: boja (plava) "konvergira" Da bi saznali, možemo koristiti test omjera.To jest, ako je "U" _ "n" n ^ "th" pojam ove serije. Tada ako, pokazujemo da je lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ "" n "+1) /" U "_n) <1 znači da se serija konvergira na drugu ako je lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_" "n" +1)) / "U" _n)> 1, to znači da se serija divergira U našem slučaju "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) ""