#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # je konkavna prema dolje za sve #x <0 #
Kao što je Kim predložio da bi ovaj graf trebao biti vidljiv (vidi dno ovog posta).
Naizmjenično, Zapamtite to #f (0) = 0 #
i provjeravanje kritičnih točaka uzimanjem izvedenice i postavljanja na #0#
dobivamo
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
ili
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
što pojednostavljuje (ako #x <> 0 #) do
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # x = -8 #
Na # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Od (#-8,20#) je jedina kritična točka (osim (#0,0#))
i #F (x) * smanjuje se s # x = -8 # do # X = 0 #
to slijedi #F (x) * smanjuje se sa svake strane (#-8,20#), dakle
#F (x) * je konkavna prema dolje kada #x <0 #.
Kada #x> 0 # to jednostavno zapamtimo
#g (x) = 5x # je ravna crta i
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # ostaje pozitivan iznos (naime # 15x ^ (2/3) # iznad te linije
stoga #F (x) * nije konkavno prema dolje #x> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
