Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 na x = 1?

Odgovor:

Jednadžba je # Y = 9x-10 #.

Obrazloženje:

Da biste pronašli jednadžbu linije, trebate tri komada: nagib, a #x# vrijednost točke, i # Y # vrijednost.

Prvi korak je pronaći derivat. To će nam dati važne informacije o nagibu tangente. Koristit ćemo pravilo lanca da pronađemo derivat.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivat nam govori o tome kako izgleda nagib izvorne funkcije. Želimo znati nagib u ovoj određenoj točki, # X = 1 #, Stoga ovu vrijednost jednostavno uključimo u jednadžbu izvedenica.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1), #

# Y = 9 #

Sada imamo nagib i #x# vrijednost. Da bismo odredili drugu vrijednost, uključimo je #x# u izvornu funkciju i rješavanje za # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (1) #

# Y = -1 #

Stoga je naš nagib #9# i naša je točka #(1,-1)#, Možemo upotrijebiti formulu za jednadžbu pravca kako bismo dobili naš odgovor.

# Y = x + b #

# M # je nagib i # B # je vertikalni presjek. Možemo uključiti vrijednosti koje znamo i riješiti za one koje ne znamo.

# -1-9 (1) + b #

# -1-9 + b #

# -10 = b #

Konačno, možemo konstruirati jednadžbu tangente.

# Y = 9x-10 #

Ovako sam riješio! Molimo pogledajte odgovor u nastavku: