Što je int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Što je int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?
Anonim

Odgovor:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arktan (cos (x)) + C #

Obrazloženje:

Uvest ćemo u-zamjenu s # U = cos (x) #, Derivacija od # U # će tada biti # -Sin (x) *, tako da se dijelimo kroz to da se integriramo s obzirom na # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int poništi (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- poništi (sin (x) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) t

Ovo je poznati arctan integral, što znači da je rezultat:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = arktan (u) + C #

Možemo ponovo zamijeniti # U = cos (x) # dobiti odgovor u smislu #x#:

# -Arctan (cos (x)) + C #