Odgovor:
Obrazloženje:
Koja je jednadžba linije koja prolazi (1, 2) i paralelna je s linijom čija je jednadžba 2x + y - 1 = 0?
Pogledajte: Grafički:
Kako ste pronašli sve točke na krivulji x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 gdje je tangenta paralelna s x-osi, a točka na kojoj je tangenta paralelna s y-osi?
Tangenta je paralelna osi x kada je nagib (dj / dx) jednak nuli i paralelan je s osi y kada nagib (opet dy / dx) prelazi u oo ili -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sada, dy / dx = 0 kada je nuimerator 0, pod uvjetom da to ne čini i nazivnik 0. 2x + y = 0 kada je y = -2x Sada imamo dvije jednadžbe: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Riješite (zamjenom) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Koristeći y = -2x, dobivamo Tangenta na krivulju je vodoravna
Koja je jednadžba linije tangenta na f (x) = (5 + 4x) ^ 2 na x = 7?
Nagib f (x) = (5 + 4x) ^ 2 na 7 je 264. Derivat funkcije daje nagib funkcije na svakoj točki duž krivulje. Tako je {d f (x)} / dx procijenjen na x = a, nagib funkcije f (x) na a. Ova funkcija je f (x) = (5 + 4x) ^ 2, ako još niste naučili pravilo lanca, proširite polinom da dobijete f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Koristeći činjenicu da je derivat linearan, tako je konstantno množenje i zbrajanje i oduzimanje jednostavno, a zatim pomoću pravila izvedbe, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, dobivamo: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. Ova funkcija daje nagib f (x) = (5 + 4x) ^ 2 u bi