Kako rješavate 3 log x = 6 - 2x? - Viša Aritmetika 2024

Odgovor:

Nisam siguran može li se riješiti

Ako ste stvarno zainteresirani za broj, odgovor je:

# X = 2,42337 #

Obrazloženje:

Osim korištenja Newtonove metode, nisam siguran je li to moguće riješiti. Jedna stvar koju možete učiniti je dokazati da ima točno jedno rješenje.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Set:

#F (x) = 3logx + 2x 6-#

Definirano za #x> 1 #

#F "(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#F "(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Za svaki #x> 1 # i brojnik i imenitelj su pozitivni, tako da funkcija raste. To znači da može imati najviše jedno rješenje (1)

Sada pronaći sve vrijednosti #F (x) * #x> 1 # sredstva #x u (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (+ 2x 3logx-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Stoga, #F (x) * može uzeti bilo koju stvarnu vrijednost, uključujući 0, što znači da #F (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # može biti rješenje barem jednom (2)

(1) + (2) = (najviše jedan) + (barem jedan) = točno jedan

Kako se kombiniraju slični izrazi u 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Primjenjujući pravilo da je zbroj dnevnika dnevnik proizvoda (i popravljajući pogrešku) dobivamo log frac {2x ^ 2} {3}. Vjerojatno je student trebao kombinirati pojmove u 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Kako rješavate log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno upisivanje kao jedinstveni logaritamski izraz Napomena: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * boja (crvena) ((x-5)) = 2 * boja (crvena) ((x-5)) (2 + x) / otkazivanje (x-5) * otkazivanje ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== boja (crvena) (12 "" "= x) Provjerite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rješavate log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Prvo morate reći gdje je definirana jednadžba: definirana je ako x> -1 jer logaritam ne može imati negativne brojeve kao argument. Sada kada je ovo jasno, sada morate iskoristiti činjenicu da prirodni logaritam mapira zbrajanje u množenje, dakle ovo: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sada možete koristiti eksponencijalnu funkciju da biste se riješili logaritama: ln [x (x + 1)] = ln (12) ako x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na lijevoj strani, odvojite 12 na obje strane, a sada morate riješiti kvadratnu jednadžbu: x (x + 1) = 12 ako je x ^ 2 + x - 12 = 0 Sada morate izračunati Del