Kako pretvoriti r = 7 / (5-5costheta) u pravokutni oblik?

Odgovor:

To je bočna parabola # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

Obrazloženje:

Ovo je zanimljivo jer se samo razilazi; minimalni nazivnik je nula. To je konusni dio; samo divergentno mislim da je to parabola. To nije bitno, ali nam govori da možemo dobiti lijepu algebarsku formu bez trigonometrijskih funkcija ili kvadratnih korijena.

Najbolji je pristup unatrag; koristimo polarnu pravokutnu zamjenu kada se čini da bi drugi način bio izravniji.

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Tako # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cos theta} #

Mi vidimo #R> 0. # Počinjemo čišćenjem frakcije.

# 5 r - 5 r cos theta = 7 #

Imamo #r cos theta # tako da je #x.#

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

Naše početno promatranje je bilo #r> 0 # tako da je kvadriranje u redu.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Sada opet zamjenjujemo.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Tehnički smo na ovo pitanje odgovorili i mogli bi stati ovdje. Ali još uvijek postoji algebra, a nadamo se i nagrada na kraju: možda možemo pokazati da je to zapravo parabola.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25 x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2 - 49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

graf {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17.35, 50, -30, 30}

Da, to je parabola, rotirana # 90 ^ circ #iz uobičajene orijentacije.

Provjerite: Alpha eyball