Kako mogu pronaći granice trigonometrijskih funkcija?

Odgovor:

Ovisi o približavanju broja i složenosti funkcije.

Obrazloženje:

Ako je funkcija jednostavna, funkcije kao što su # Sinx # i # Cosx # su definirani za # (- oo, + oo) # tako da stvarno nije tako teško.

Međutim, kako se x približava beskonačnosti, granica ne postoji, jer je funkcija periodična i može biti bilo gdje između #-1, 1#

U složenijim funkcijama, kao što je # Sinx / x # na # X = 0 # postoji određeni teorem koji pomaže, naziva teorem istiskivanja. Pomaže poznavanjem granica funkcije (npr. Sinx je između -1 i 1), pretvarajući jednostavnu funkciju u složenu i, ako su bočne granice jednake, onda stisnu odgovor između zajedničkog odgovora. Više primjera možete vidjeti ovdje.

Za # Sinx / x # granica kada se približava 0 je 1 (dokaz je previše težak), i kako se približava beskonačnosti:

# -1 <sinx <1 #

# -1 / x <sinx / x '= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <lim_ (x-> oo) sinx / x <lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <lim_ (x-> oo) sinx / x <0 #

Zbog teorema istiskivanja #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}