Kako riješiti 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Odgovor:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Obrazloženje:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Podijelimo obje strane # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Nažalost, ne postoji dobar način rješavanja problema. Ako postoji još jedna jednadžba i to je dio sustava jednadžbi, možda će postojati rješenje za 't', ali samo s ovom jednom jednadžbom, 't' može biti bilo što.

Jesmo li gotovi? Ne. Ovi pojmovi su monomali, tako da samo jedan pojam jednak nuli čini cijeli monomij jednak nuli. Dakle, 'e' također može biti 0. Konačno, ako je 't' 0, nije važno što je 'e', pa ako je 't' 0, 'e' može biti sve realne brojeve.

Iskreno, nije važno kako pišete rješenje, sve dok se poruka prenosi. Evo moje preporuke:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Naravno, ako niste željeli napisati ovu jednadžbu na ovaj način, i to je trebalo pisati kao # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, molimo pogledajte Jim H. odgovor.

Odgovor:

Rješenje za # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # je #ln (8/5) #.

Obrazloženje:

Pretpostavljam da bi jednadžba trebala glasiti: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Ovdje na Sokratu trebamo zagrade oko eksponenta koje uključuju izraze. Stavljam hashtagove oko 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Rješavanje jednadžbe

Mislim da je dobra ideja izbjegavati dijeljenje izrazom koji uključuje varijablu. Bolje je to uzeti u obzir. Tako, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Isto tako # e ^ (2t) = 0 # - što se nikada ne događa

ili # (8-5e ^ t) = 0 #, što se događa kada

# e ^ t = 8/5 # tako nam treba

#t = ln (8/5) #.

Postoje i drugi načini pisanja rješenja.