Kako određujete jednadžbu kruga, uzimajući u obzir sljedeće podatke: centar = (8, 6), prolazi kroz (7, -5)?

Odgovor:

Koristit ćete jednadžbu kruga i euklidsku udaljenost.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Obrazloženje:

Jednadžba kruga je:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2-r ^ 2 #

Gdje:

# R # je polumjer kruga

#x_c, y_c # su koordinirani radijus kruga

Polumjer se definira kao udaljenost između središta kruga i bilo koje točke kruga. Točka kroz koju prolazi krug može se koristiti za to. Euklidska udaljenost može se izračunati:

# R = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) *

Gdje # Δx # i # Δy # su razlike između radijusa i točke:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Bilješka: redoslijed brojeva unutar moći nije važan.

Stoga sada možemo nadomjestiti jednadžbu kruga na sljedeći način:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2-r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2-sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Bilješka: Kao što je prikazano na sljedećoj slici, Euklidova udaljenost između dviju točaka očito se izračunava korištenjem Pitagorina teorema.

graf {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}