Viša Aritmetika

Za bilo koju polinomnu funkciju koja je faktorizirana, upotrijebite svojstvo nulteg proizvoda za rješavanje nule (x-presjeci) grafa. Za ovu funkciju, x = 2 ili -1. Za čimbenike koji se pojavljuju paran broj puta poput (x - 2) ^ 4, broj je točka tangencije za grafikon. Drugim riječima, grafikon se približava toj točki, dodiruje je, zatim se okreće i vraća se u suprotnom smjeru. Za faktore koji se pojavljuju neparan broj, funkcija će se kretati kroz x-os u toj točki. Za ovu funkciju, x = -1. Ako faktore pomnožite, vaš će najviši stupanj biti x ^ 7. Vodeći koeficijent je +1, a stupanj je neparan. Konačno ponašanje će nalikova Čitaj više »

Da biste pronašli krajnje ponašanje morate uzeti u obzir 2 stavke. Prva stavka koju treba razmotriti je stupanj polinoma. Stupanj određuje najviši pokazatelj. U ovom primjeru stupanj je paran, 4. Budući da je stupanj čak i krajnja ponašanja mogu biti oba kraja koja se protežu do pozitivne beskonačnosti ili se oba kraja protežu do negativne beskonačnosti. Druga stavka određuje jesu li ta krajnja ponašanja negativna ili pozitivna. Sada ćemo pogledati koeficijent pojma s najvećim stupnjem. U ovom primjeru koeficijent je pozitivan. 3. Ako je taj koeficijent pozitivan, krajnja ponašanja su pozitivna. Ako je koeficijent negativa Čitaj više »

Krajnje ponašanje za (x + 3) ^ 3 je sljedeće: Kako se x približava pozitivnoj beskonačnosti (daleko desno), krajnje ponašanje je gore Kako x prilazi negativnoj beskonačnosti (daleko lijevo), krajnje ponašanje je dolje je slučaj jer je stupanj funkcije neparan (3) što znači da će ići u suprotnim smjerovima lijevo i desno. Znamo da će ići gore desno i dolje na lijevo jer je vodeći koeficijent pozitivan (u ovom slučaju vodeći koeficijent je 1). Evo grafikona ove funkcije: Da biste saznali više, pročitajte ovaj odgovor: Kako možete odrediti krajnje ponašanje funkcije? Čitaj više »

Ponašanje na kraju: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Ponašanje na kraju opisuje graf krajnje lijevi i krajnji desni dio. Koristeći stupanj polinoma i vodeći koeficijent možemo odrediti krajnja ponašanja. Ovdje stupanj polinoma je 3 (neparan), a vodeći koeficijent je +. Za neparni stupanj i pozitivni vodeći koeficijent, grafikon ide dolje dok idemo lijevo u 3. kvadrantu i ide gore dok idemo desno u 1. kvadrant. Kraj ponašanja: Dolje (As x -> -oo, y-> -oo), Gore (As x -> oo, y-> oo), graf {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [Odgovor] Čitaj više »

Graf eksponencijalne funkcije s bazom> 1 trebao bi ukazivati na "rast". To znači da se povećava na cijeloj domeni. Vidi grafikon: Za rastuću funkciju kao što je ova, krajnje ponašanje na desnom "kraju" ide do beskonačnosti. Napisano kao: xrarr infty, yrarr infty. To znači da će velike sile od 5 nastaviti rasti i krenuti prema beskonačnosti. Na primjer, 5 ^ 3 = 125. Čini se da lijevi kraj grafikona leži na osi x, zar ne? Ako izračunate nekoliko negativnih sila od 5, vidjet ćete da su vrlo male (ali pozitivne), vrlo brzo. Na primjer: 5 ^ -3 = 1/125 što je prilično mali broj! Rečeno je da će se ove izl Čitaj više »

F (x) = ln (x) -> intfty kao x -> infty (ln (x) raste bez granice kada x raste bez granica) i f (x) = ln (x) -> - infty kao x - > 0 ^ {+} (ln (x) raste bez vezanja u negativnom smjeru kada se x približava nuli desno). Da bismo dokazali prvu činjenicu, u biti trebate pokazati da rastuća funkcija f (x) = ln (x) nema horizontalnu asimptotu kao x -> infty. Neka je M> 0 bilo koji dani pozitivan broj (bez obzira na veličinu). Ako je x> e ^ {M}, tada f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (budući da je f (x) = ln (x) rastuća funkcija). To dokazuje da bilo koja horizontalna linija y = M ne može biti horizontalna Čitaj više »

Krajnje ponašanje polinomne funkcije određeno je pojmom najvišeg stupnja, u ovom slučaju x ^ 3. Stoga je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo. Za velike vrijednosti x, pojam najvišeg stupnja bit će mnogo veći od ostalih pojmova, koji se mogu učinkovito ignorirati. Budući da je koeficijent x ^ 3 pozitivan i njegov stupanj je neparan, krajnje ponašanje je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo. Čitaj više »

X = -9 / 7 To sam učinio kako bih ga riješio: možete pomnožiti x + 2 i 7 i pretvoriti se u: log_5 (7x + 14). Tada se 1 može pretvoriti u: log_ "5" 5 Trenutno stanje jednadžbe je: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Zatim možete odjaviti "logove" i ostaviti će vas: boja (crvena) žig (boja (crna) log_color (crna)) 5) (7x + 14) = boja (crvena) žig (boja (crna) log_color (crna) "5") 5 7x + 14 = 5 Odavde samo rješavate za x: 7x boja (crvena) žig (boja (crna) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 boja (crvena) žig (boja (crna) (7)) x = -9 / 7 Ako bi netko mogao provjeriti moj odgovor, bilo bi sjajno! Čitaj više »

U polarnim koordinatama, r = a i alfa theta al. Polarna jednadžba punog kruga, označena njegovim središtem kao polom, je r = a. Raspon za theta za puni krug je pi. Za polukrug, raspon za theta je ograničen na pi. Dakle, odgovor je r = a i alfa <theta <alpha + pi, gdje su a i alfa konstante za odabrani polukrug. Čitaj više »

Za parabolu je dano V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Fokus" = (3,6) Moramo saznati jednadžbu parabole Ordinacije V (8,6) i F (3,6) je 6, a os parabole će biti paralelna s x-osi i njezina jednadžba je y = 6 Sada neka koordinata točke (M) sjecišta directrix i osi parabole bude (x_1,6) Tada} e V biti sredi {nje poloʻaja MF svojinom parabole. Dakle (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Stoga" M -> (13,6) Directrix koja je okomita na os (y = 6) imat će jednadžbu x = 13 ili x-13 = 0 Sada, ako je P (h, k) bilo koja točka na paraboli i N je podnožje okomice nacrtane od P do directrixa, zatim svojstvom Čitaj više »

Jednadžba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrh je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je također y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Udaljenost bilo koje točke (x, y) na paraboli je jednako udaljena od directrixa i fokusa y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Jednadžba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standardni oblik jednadžbe parabole je y = ax ^ 2 + bx + c Kako prolazi kroz točke (-2,18), (0,2) i (4,42), svaka od ovih točaka zadovoljava jednadžbu parabole i stoga 18 = a * 4 + b * (- 2) + c ili 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) i 42 = a * 16 + b * 4 + c ili 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Sada stavljajući (B) u (A) i ( C), dobimo 4a-2b = 16 ili 2a-b = 8 i ......... (1) 16a + 4b = 40 ili 4a + b = 10 ......... (2) Dodavanjem (1) i (2) dobivamo 6a = 18 ili a = 3 i stoga b = 2 * 3-8 = -2 Dakle jednadžba parabole je y = 3x ^ 2-2x + 2 i pojavljuje se kao što je prikazano ispod grafikona {3x ^ Čitaj više »

Jednadžba kruga sa središtem u točki (a, b) s radijusom c dana je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. U ovom slučaju, dakle, jednadžba kruga je (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Prethodno objašnjenje je dovoljno detaljno, mislim, sve dok su znakovi (+ ili -) točaka pažljivo zabilježeni. Čitaj više »

Jednadžba kruga bi bila (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 ili (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Jednadžbe krug je (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 gdje je h x središte kruga, a k je y središta kruga, a r je radijus , (-4,7) radus je 6 h = -4 k = 7 r = 6 utikač u vrijednosti (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 pojednostavljeno (x + 4) ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardni oblik kruga sa središtem u (h, k) i radijusom r je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Budući da je središte (0) , 0) i polumjer je 7, znamo da je {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Dakle, jednadžba kruga je (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Ovo pojednostavljuje da bude x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Čitaj više »

Ti su uvjeti nedosljedni. Ako krug ima središte (-4, -4) i prolazi (-3, 1), radijus ima nagib (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ali linija 2x-3y + 9 = 0 ima nagib 2/3 tako da nije okomit na radijus. Tako krug nije tangencijalan na liniju u toj točki. graf {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Čitaj više »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Opća kružnica centrirana u (a, b) i koja ima radijus r ima jednadžbu (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Središte kruga bilo bi središte između krajnjih točaka 2 promjera, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polumjer kruga bi bio pola promjera. , tj. pola udaljenosti između 2 zadane točke, to je r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Tako je jednadžba kruga (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2-25. Čitaj više »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardni oblik jednadžbe kruga je. boja (crvena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) boje (bijela) (a / a) | ))) gdje su (a, b) vrpce središta i r, radijus. Potrebno je znati središte i radijus kako bismo uspostavili jednadžbu. S obzirom na koordinate krajnjih točaka promjera, tada će središte kruga biti na sredini. S obzirom na 2 točke (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2), srednja točka je. boja (crvena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) boja (bijela) (a / a ) |))) Srednja točka (7, 4) i (-9, 6) je stoga Čitaj više »

Vidi objašnjenje Jednadžba kruga je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Gdje je središte kruga (h, k) koje korelira s (x, y) Vašim centrom je dano u (-5,3), stoga uključite ove vrijednosti u gornju jednadžbu (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Budući da je vaša x vrijednost negativna, minus i negativno poništavaju (x + 5) ^ 2 R u jednadžbi je jednak radijusu koji je dan u vrijednosti 4, tako da se to uključi u jednadžbu (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Čitaj više »

"Domena:" (-oo, oo) "Raspon:" (0, oo) Najbolje je početi crtanje djelomičnih funkcija tako da prvo pročitate izraze "ako", a najvjerojatnije ćete skratiti mogućnost pogreške tako. To je, rekao je, imamo: y = x ^ 2 "ako" x <0 y = x + 2 "ako" 0 <= x <= 3 y = 4 "ako" x> 3 Vrlo je važno gledati svoje "veće Znakovi "manje od ili jednaki", jer će dvije točke na istoj domeni biti tako da grafikon nije funkcija. Ipak: y = x ^ 2 je jednostavna parabola, a vi ste najvjerojatnije svjesni da počinje od početka, (0,0), i proteže se beskonačno u oba s Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fi + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 rješavanjem dobijamo g = 2, f = -6 c = -25 pa je jednadžba x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Čitaj više »

57.6, 115.2, 230.4 Znamo da je to slijed, ali ne znamo je li to progresija. Postoje dvije vrste progresija, aritmetička i geometrijska. Aritmetičke progresije imaju zajedničku razliku, dok geometrijski imaju omjer. Da bismo saznali je li slijed aritmetička ili geometrijska progresija, ispitujemo jesu li uzastopni pojmovi jednaki uobičajenoj razlici ili omjeru. Ispitivanje ima li uobičajenu razliku: oduzimamo 2 uzastopna termina: 3,6-1,8 = 1,8. Sada oduzimamo još dva uzastopna termina kako bismo utvrdili imaju li svi uzastopni pojmovi istu zajedničku razliku. 7,2-3,6 = 3,6 1,8! = 3,6 Dakle to nije aritmetička progresija. Is Čitaj više »

Y = -3 Započnite tako da nađete nagib linije koristeći formulu m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za točke (2, -3) i (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Ova jednadžba je zapravo vodoravna linija koja prolazi kroz y os na y = - 3 Čitaj više »

B ^ 3 = 35 Počnimo s nekim varijablama Ako imamo odnos između a, "" b, "" c takvu boju (plavu) (a = b ^ c Ako primijenimo log obje strane dobivamo loga = logb ^ c Ispada da je boja (ljubičasta) (loga = clogb Npw podijeli obje strane bojama (crveno) (logb Dobivamo boju (zeleno) (loga / logb = c * otkaži (log)) / otkaži (logb) [Napomena: logb = 0 (b = 1) bilo bi pogrešno podijeliti obje strane s logb ... pa log_1 alfa nije definiran za alpha! = 1] što nam daje boju (sivo) (log_b a = c Sada uspoređujemo ovaj opći jednadžba s onom koja nam je dana ... boja (indigo) (c = 3 boja (indigo) (a = 35 I tako je ope Čitaj više »

Fibonaccijev slijed je slijed 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., s prvim pojmovima 0, 1 i svakim sljedećim izrazom koji se formira dodavanjem prethodna dva termina. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Omjer između dva uzastopna termina teži na 'zlatni omjer' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 kao n -> oo Postoji mnogo više zanimljivih svojstava ove sekvence. Vidi također: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-ter-of-the-fibonacci- sequence Čitaj više »

U trigonometrijskom obliku kompleksni broj izgleda ovako: a + bi = c * cis (theta) gdje su a, b i c skalari.Neka dva kompleksna broja: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Ovaj proizvod će na kraju dovesti do izraza k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analizirajući gore navedene korake, možemo zaključiti da, zbog upotrebe generičkih pojmova c_ (1), c_ (2), alfa Čitaj više »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Opći oblik za krug sa središtem (a, b) i radijusom r je boja (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Sa središtem (-1,2) i s obzirom da je (0,0) rješenje (tj. točka na krugu), prema pitagorejskoj teoremi: boja (bijela) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 i budući da je središte (a, b) = (- 1,2) primjenom opće formule dobivamo: color ( bijela) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-5 Čitaj više »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Prvo, zapišite jednadžbu u standardnom obliku. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Zatim proširujemo jednadžbu. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Na kraju stavimo sve pojmove u jednu stranu i pojednostavimo => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Čitaj više »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Opći oblik kruga: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Gdje: (h, k) je središte r je radijus Dakle, znamo da je h = 10, k = 5 r = 11 Dakle, jednadžba za krug je (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Pojednostavljeno: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 grafikon {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Krug radijusa r centriran u točki (x_0, y_0) ima jednadžbu (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Zamjena r = 9 i podrijetlo (0,0) za (x_0, y_0) daje nam x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Čitaj više »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "prvo; pronađimo radijus kruga:" "Centar:" (-2,1) "Točka:" (-4,1) Delta x "= Točka (x) -Centar (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Točka (y) -Centar (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x) ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radijus sada;" možemo napisati jednadžbu "C (a, b)" koordinate centra "(xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Čitaj više »

Neka su z_1 i z_2 dva kompleksna broja. Prepisivanjem u eksponencijalnom obliku, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Dakle, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Dakle, produkt dva kompleksna broja može se geometrijski interpretirati kao kombinacija proizvoda njihovih apsolutnih vrijednosti (r_1 cdot r_2) i zbroja njihovih kutova (theta_1 + theta_2) kao što je prikazano u nastavku. Nadam se da je to bilo jasno. Čitaj više »

Funkcija snage je definirana kao y = x ^ R. Ima domenu pozitivnih argumenata x i definirana je za sve stvarne snage R. 1) R = 0. Graf je vodoravna crta paralelna s X-osi koja presijeca Y-osu na koordinatu Y = 1. 2) R = 1 Graf je pravac koji ide od točke (0,0) do (1,1) i dalje. 3) R> 1. Grafikon raste od točke (0,0) do točke (1,1) u + oo, ispod linije y = x za x u (0,1), a zatim iznad nje za x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafikon raste od točke (0,0) do točke (1,1) u + oo, iznad linije y = x za x u (0,1), a zatim ispod nje za x u (1, + oo) 5) R = -1. Graf je hiperbola koja prolazi kroz točku (1,1) za x = 1. S ove točk Čitaj više »

Pogledajte dolje navedeno objašnjenje. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Uzmite -2 kao zajednički faktor iz prva dva pojma i nakon toga dovršite kvadrat y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 to je vrh (7 / 4,10.125) pomoćne točke: to je sjecište s x - "os" i otvara se prema dolje jer je koeficijent x ^ 2 negativan y = 0rarr x = -0,5 ili x = 4 graf (y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Čitaj više »

Navedena funkcija snage: f (x) = 3x ^ 4 Funkcija snage ima oblik: f (x) = ax ^ p. A je konstanta. Ako je a> 1 funkcija se proteže okomito. Ako je 0 <x <1, funkcija se rasteže vodoravno. Ako je funkcija napajanja jednaka, izgleda kao parabola. graf {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Čitaj više »

F (x) = x ^ -4 također može biti napisan u obliku f (x) = 1 / x ^ 4 Sada, pokušajte zamijeniti neke vrijednosti f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Primijetite da kako x ide više, f (x) postaje manji i manji (ali nikad ne doseže 0) Sada, pokušajte zamijeniti vrijednosti između 0 i 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Primijetite da kao x ide manji i manji, f (x) za x> 0 graf počinje od (0, oo), zatim se naglo spušta sve dok ne dosegne (1, 1), i na kraju se naglo smanjuje (oo, 0). Sada pokušajte zamijeniti negativne vrijednosti Čitaj više »

To je funkcija koju vam je dao Jashey D. Da biste to pronašli ručno, učinili biste to korak po korak. Počnite razmišljati o tome kako izgleda f (x) = x ^ 5. Kao podsjetnik zapamtite ovo: svaka funkcija oblika x ^ n gdje je n> 1 i n neparan, bit će sličnog oblika kao i funkcija f (x) = x ^ 3. Ova funkcija izgleda ovako: što je veći eksponent (n), to će se više ispružiti. Znate da će to biti taj oblik, ali još ekstremniji. Sada sve što trebate učiniti je da prijavite minus znak. Znak minus ispred funkcije rezultira grafom koji se zrcali vodoravno. Dakle, funkcija izgleda kao x ^ 3. To je više ispruženo (kao da netko povla Čitaj više »

Vaša polarna radnja trebala bi izgledati ovako: Pitanje je tražiti od nas da stvorimo polarnu sliku o funkciji kuta, theta, koja nam daje r, udaljenost od porijekla. Prije nego što počnemo, trebali bismo dobiti ideju o rasponu r vrijednosti koje možemo očekivati. To će nam pomoći da odlučimo o ljestvici za naše osi. Funkcija cos (theta) ima raspon [-1, + 1] tako da količina u zagradama 1 + cos (theta) ima raspon [0,2]. Zatim to pomnožimo s 2a, dajući: r = 2a (1 + cos (theta)) u [0,4a] To je ditance prema izvoru, koji može biti pod bilo kojim kutom, pa napravimo naše osi, x i y od -4a do + 4a za svaki slučaj: Sljedeće, kori Čitaj više »

Kardioidna r = 2 a (1 + cos (theta)) Pretvarajući se u polarne koordinate pomoću jednadžbi prolaza x = r cos (theta) y = r sin (theta) dobivamo nakon nekih pojednostavljenja r = 2 a (1 + cos (theta) )) koja je kardioidna jednadžba. Priložena je grafika za a = 1 Čitaj više »

Pogledajte drugi grafikon. Prvi je za točke okretanja, iz y '= 0. Da bi y realan, x u [-1, 1] Ako je (x. Y) na grafikonu, onda je i (-x, y). Dakle, graf je simetričan oko y-osi. Uspio sam pronaći aproksimaciju kvadrata dva [nula] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- high-degree / zeros) od y 'kao 0,56, gotovo. Dakle, točke preokreta su na (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), gotovo. Pogledajte prvi ad hoc grafikon. Drugi je za zadanu funkciju. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Čitaj više »

Refleksija preko linije y = x. Inverzni grafovi zamijenili su domene i raspone. To jest, domena izvorne funkcije je opseg njezine inverzne, a njezin raspon je inverzna domena. Uz to, točka (-1,6) u izvornoj funkciji bit će predstavljena točkom (6, -1) u inverznoj funkciji. Grafovi inverznih funkcija su refleksije preko linije y = x. Inverzna funkcija f (x) zapisana je kao f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Ako je to f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10] , -5, 5]} Ovo je f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Čitaj više »

Prvo, graf y = cos (x-pi / 2) imat će neke karakteristike regularne kosinusne funkcije. Također koristim opći oblik za trigonometrijske funkcije: y = a cos (b (x - c)) + d gdje | a | = amplituda, 2pi / | b | = period, x = c je horizontalni fazni pomak, a d = vertikalni pomak. 1) amplituda = 1 jer ne postoji množitelj osim "1" ispred kosinusa. 2) period = 2pi budući da je regularno razdoblje kosinusa 2pi, a ne postoji množitelj osim "1" priključen na x. 3) Rješavanje x - pi / 2 = 0 govori nam da postoji fazni pomak (horizontalna translacija) pi / 2 udesno. Svijetli, crveni graf je vaš graf! Usporedite ga Čitaj više »

Isto kao i grafikon cos (x), ali pomiče sve točke pi / 4 radijana udesno. Izraz zapravo govori: Pratite krivulju cos (c) unatrag sve dok ne dođete do točke na x-osi x-pi / 4 radijana i zabilježite vrijednost. Sada se vratite na točku na x-osi x i iscrtajte vrijednost koju biste zabilježili na x-pi / 4. Moj grafički paket ne radi u radijanima pa sam bio prisiljen koristiti stupnjeve. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Ružičasta oznaka je plava točkasta parcela transformirana u pi / 4 radijane udesno. Drugim riječima, to je cos (x-pi / 4) Čitaj više »

Prvo izračunajte razdoblje. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Podijelite 6pi na četvrto dijeljenjem na 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-vrijednosti Ove x vrijednosti odgovaraju ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Unesite funkciju pomoću gumba Y = Pritisnite gumb WINDOW. Unesite Xmin od 0 i Xmax od 4pi. Kalkulator pretvara 4pi u svoj decimalni ekvivalent. Pritisnite gumb GRAPH. Čitaj više »

Prvo izračunajte razdoblje. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Podijelite 6pi na četvrto dijeljenjem na 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x - vrijednosti Ove x vrijednosti odgovaraju ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Unesite funkciju pomoću gumba Y = Pritisnite gumb WINDOW. Unesite Xmin od 0 i Xmax od 6pi. Kalkulator pretvara 6pi u svoj decimalni ekvivalent. Pritisnite gumb GRAPH. Čitaj više »

Graf y = sin (x + 30) izgleda kao da je redovni grafikon grijeha, osim što je pomaknut ulijevo za 30 stupnjeva.Objašnjenje: Zapamtite, kada dodate ili oduzmete iz kuta u grafikonu grijeha (varijablu), pomiče graf lijevo ili desno. Dodavanjem na varijablu pomiče grafikon lijevo, oduzimanjem pomiče graf desno. Crvena linija je običan grijeh, a plava crta je sin (x + 30): da biste cijeli grafikon pomaknuli gore ili dolje, dodali biste broj cijeloj jednadžbi, na sljedeći način: y = sin (x) + 2 Zapamtite da morate znati je li se pitatelj bavio stupnjevima ili radijanima. Za ovaj primjer pretpostavio sam da se bavimo stupnjevima Čitaj više »

Sjetite se povratnog kruga. Y vrijednosti odgovaraju sinusu. 0 radijana -> (1,0) rezultat 0 pi / 2 radijana -> (0,1) rezultat je 1 pi radijana -> (-1,0) rezultat je 0 (3pi) / 2 radijana -> 0, -1) rezultat je -1 2pi radijana -> (1,0) rezultat je 0 Svaka od tih vrijednosti se pomiče u desnu pi / 4 jedinicu. Unesite sinusne funkcije. Plava funkcija je bez prijevoda. Crvena funkcija je s prijevodom. Postavite ZOOM na opciju 7 za Trig funkcije. Pritisnite WINDOW i postavite Xmax na 2pi kalkulator pretvara vrijednost u decimalni ekvivalent. Postavite Xmin na 0. Pritisnite GRAPH tipku. Čitaj više »

Najveća cjelobrojna funkcija označena je s [x]. To znači, najveći cijeli broj manji ili jednak x. Ako je x cijeli broj, [x] = x Ako je x decimalni broj, tada [x] = integralni dio x. Razmotrimo ovaj primjer - [3.01] = 3 To je zato što je najveći cijeli broj manji od 3.01 jednak 3, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Sada, [3] = 3 Ovdje se koristi jednakost. Budući da je u ovom primjeru x sam cijeli broj, najveći cijeli broj manji ili jednak x je sam. Čitaj više »

Pronađite inverzne pojedinačne funkcije.Prvo nalazimo inverznu f: f (x) = x ^ 2 + 2 Da bismo pronašli inverzni, razmjenjujemo x i y jer domena funkcije je ko-domena (ili opseg) inverznog. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Budući da nam je rečeno da je x> = 0, to znači da f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) To znači da je g inverz f. Da bismo potvrdili da je f inverz g, moramo ponoviti proces za gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Stoga smo utvrdili da je f inverz g i g je inverzna f. Stoga su funkcije inverzne jedna od druge. Čitaj više »

Matrica identiteta matrice 2x2 je: ((1,0), (0,1)) Da biste pronašli matricu identiteta matrice nxn, jednostavno postavite 1 za glavnu dijagonalu (od gornjeg lijevog do desnog http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) matrice, i nule svugdje drugdje (tako u "trokutima" ispod i iznad dijagonala).U ovom slučaju ne izgleda kao trokut, ali za veće matrice postoji izgled trokuta iznad i ispod glavne dijagonale. Veza prikazuje vizualni prikaz dijagonala. Također, za matricu nxn, broj onih u glavnoj dijagonali zapravo je jednak broju n. U ovom slučaju, to je matrica 2x2, n = 2, tako da postoje dva na dijagonali. U mat Čitaj više »

Pod pretpostavkom da govorimo o matricama 2x2, matrica identiteta za oduzimanje je ista kao i matrica za dodavanje, odnosno: (0, 0) (0, 0) Matrica identiteta za množenje i dijeljenje je: (1, 0) (0) , 1) Postoje analogne matrice veće veličine, koje se sastoje od svih 0 ili svih 0, osim za dijagonalu od 1's. Čitaj više »

Otprilike: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) možemo poništiti (Ln) dijelove i eksponente bi izostavili; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Čitaj više »

Ako je f funkcija, onda je inverzna funkcija, napisana f ^ (- 1), funkcija takva da je f ^ (- 1) (f (x)) = x za sve x. Na primjer, razmotrimo funkciju: f (x) = 2 / (3-x) (koja je definirana za sve x! = 3) Ako dopustimo y = f (x) = 2 / (3-x), tada ćemo može izraziti x u smislu y kao: x = 3-2 / y To nam daje definiciju f ^ -1 na sljedeći način: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (što je definirano za sve y! = 0) Tada f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Čitaj više »

F (y) = (y-1) / (5y) Zamijenite f (x) za yy = -1 / (5x-1) Obrni obje strane 1 / y = - (5x-1) Izoliraj x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Uzmite najmanji zajednički djelitelj da zbrojite ulomke (y-1) / (5y) = x Zamijenite x za f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Ili, u f ^ (- 1) (x) notaciji, zamijenite f (y) za f ^ (- 1) (x) i y za xf ^ (- 1) (x) = (x-1) ) / (5x) Ja osobno više volim nekadašnji način. Čitaj više »

14. Ako je eqn. elipse je x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, gt b, duljina njegove glavne osi je 2a. U našem slučaju, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, i, gt b. Stoga je tražena duljina 2xx7 = 14. Čitaj više »

Polumjer je 11 (14-3), a koordinate središta (7,3) Otvaranje jednadžbe, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Nađite x-presjeke, a središnju točku da biste pronašli x-liniju simetrije, Kada y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 ili x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Nađite najvišu i najnižu točku i središnju točku, kada je x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 ili y = -8 (14-8) / 2 = 3 Dakle, radijus je 11 (14-3), a koordinate središta (7,3) Čitaj više »

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. To određujemo primjenom L'hospitalnog pravila. Da parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo kaže da kada se dobije granica oblika lim_ (t a) f (t) / g (t), gdje su f (a) i g (a) vrijednosti koje uzrokuju da granica bude neodređeno (najčešće, ako su oba 0, ili neki oblik ), onda sve dok su obje funkcije neprekidne i diferencirane na i u blizini a, može se reći da je lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ili riječima, granica kvocijenta dviju funkcija jednaka je granici kvocijenta njihovih izvedenica. U danom primjeru imamo f (t) = tan (6t) i g (t) = s Čitaj više »

Granica ne postoji. Konvencionalno, granica ne postoji, budući da se desna i lijeva granica ne slažu: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i nekonvencionalno? Gornji opis vjerojatno je prikladan za uobičajene uporabe gdje dodamo dva objekta + oo i -oo u stvarnu liniju, ali to nije jedina opcija. Real projective line RR_oo dodaje samo jedan bod RR, označen s oo. Možete zamisliti RR_oo kao rezultat preklapanja stvarne linije u krug i dodavanja točke gdje se pridružuju dva "kraja". Ako uzmemo f (x) = 1 / x kao funkciju od RR (ili RR_oo) do RR_oo, tada mož Čitaj više »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafikon {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Iz grafikona možete vidjeti da se kao x-> 0, tanx / x približava 1 Čitaj više »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kako se imenitelj frakcije povećava, frakcije se približavaju 0. Primjer: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Razmislite o veličini vašeg pojedinačnog komada pizze koju namjeravate podijeliti s 3 prijatelja. Zamislite svoj dio ako namjeravate podijeliti s 10 prijatelja. Razmislite o svom komadu opet ako namjeravate podijeliti sa 100 prijatelja. Veličina dijela se smanjuje kako povećavate broj prijatelja. Čitaj više »

Nema ograničenja. Stvarna granica funkcije f (x), ako ona postoji kao x-> oo, dostiže se bez obzira kako x raste na oo. Na primjer, bez obzira na to kako x raste, funkcija f (x) = 1 / x teži nuli. To nije slučaj s f (x) = cos (x). Neka je x povećan na oo na jedan način: x_N = 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 1. Neka se x povećava na oo na drugi način: x_N = pi / 2 + 2piN i cijeli broj N povećava se na oo. Za bilo koji x_N u ovom slijedu cos (x_N) = 0. Dakle, prvi slijed vrijednosti cos (x_N) jednak je 1, a granica mora biti 1. Ali drugi slijed vrijednosti cos (x_N) jedn Čitaj više »

Lim_ (x-> oo) x = oo Razdvojite problem u riječi: "Što se događa s funkcijom, x, dok nastavljamo povećavati x bez granica?" x bi se također povećavao bez ograničenja, ili bi otišao na oo. Grafički, ovo nam govori da dok nastavljamo kretati pravo na x-os (povećanje vrijednosti x, idemo na oo) naša funkcija, koja je u ovom slučaju samo linija, nastavlja se kretati prema gore (povećavajući) bez ograničenja. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne postoji. Procijenimo ograničenje na lijevoj strani. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} faktoriziranjem denominatora, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} poništavanjem (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Procijenimo ograničenje desne ruke: lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} tako što ćemo izostaviti nazivnik, = lim_ {x do - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} poništavanjem (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Dakle, lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne pos Čitaj više »

Primjenjujući lim_ (x -> 1) f (x), odgovor na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 je jednostavno 2. Definicija ograničenja navodi da se kao x približava nekom broju, vrijednosti se približavaju broju , U ovom slučaju, možete matematički proglasiti da 2 (-> 1) ^ 2, gdje strelica označava da se približava x = 1. Budući da je ovo slično točnoj funkciji kao što je f (1), možemo reći da mora pristupiti (1.2). Međutim, ako imate funkciju kao lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), tada ova izjava nema rješenja. U funkcijama hiperbola, ovisno o tome gdje se približava x, nazivnik može biti jednak nuli, tako da u tom trenutku nema ograničenja. Da bi Čitaj više »

To ovisi o vašoj funkciji. Možete imati različite vrste funkcija i različita ponašanja dok se približavaju nuli; na primjer: 1] f (x) = 1 / x je vrlo čudno, jer ako pokušate doći blizu nule s desne strane (vidi mali znak + iznad nule): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo to znači da vrijednost vaše funkcije dok se približavate nuli postaje ogromna (pokušajte koristiti: x = 0.01 ili x = 0.0001). Ako se pokušate približiti nuli s lijeve strane (vidi mali znak iznad nule): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo to znači da vrijednost vaše funkcije dok se približavate nuli postaje ogromna ali negativno (pokušajte upotrijebiti: x = -0,01 Čitaj više »

Dana funkcija je konstanta, što znači da je za svaku vrijednost x rezultat ista vrijednost. U ovom primjeru rezultat je 4 bez obzira na vrijednost x. Jedno od svojstava granica je da je granica konstante konstanta. Ako bi grafikon f (x) = 4 mogao vidjeti vodoravnu liniju koja presijeca y-os na mjestu (0,4). Čitaj više »

Pretpostavljam da želite procijeniti ovu funkciju kao x pristup 0. Ako biste grafirali ovu funkciju, vidjeli biste da se x približava 0 funkciji. 1. Provjerite je li kalkulator u načinu rada Radians prije grafiranja. Zatim ZOOM (Zumirajte) da biste bolje pogledali. Čitaj više »

Vidi objašnjenje ... "Najveći cijeli broj", inače poznat kao funkcija "kat", ima sljedeće granice: lim_ (x -> + oo) kat (x) = + oo lim_ (x -> - oo) kat (x ) = -oo Ako je n bilo koji cijeli broj (pozitivan ili negativan) onda: lim_ (x-> n ^ -) kat (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) kat (x) = n lijevo i desno ograničenje razlikuju se na bilo kojem cijelom broju i funkcija je diskontinuirana. Ako je a bilo koji stvarni broj koji nije cijeli broj, onda: lim_ (x-> a) kat (x) = kat (a) Dakle, lijevi i desni limit se slažu na bilo kojem drugom stvarnom broju i funkcija je tamo kontinuirana. Čitaj više »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (otkazati (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Čitaj više »

Granica ovisi o vrijednosti koju pristupi x. Općenito, da biste dobili granicu, zamijenite vrijednost koju pristupi x i riješite dobivenu vrijednost. Na primjer, ako se x približava 0, možemo reći da je njegova granica 0 ^ 2 = 0 Međutim, to nije uvijek točno. Na primjer, granica 1 / x kao x se približava 0 je nedefinirana. Čitaj više »

Pokušao sam ovo: pokušao bih ga manipulirati: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [poništi ((x-1)) (x + 1)] / otkazivanje ((x-1)) = 2 Čitaj više »

Lim_ (n-> oo) x ^ n se ponaša na sedam različitih načina prema vrijednosti x Ako je x u (-oo, -1), onda kao n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotono, ali izmjenjuju se pozitivne i negativne vrijednosti. x ^ n nema granicu kao n-> oo. Ako je x = -1, onda kao n-> oo, x ^ n se mijenja između + -1. Dakle, x ^ n nema granicu kao n-> oo. Ako je x u (-1, 0) onda lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Vrijednost x ^ n izmjenjuje se između pozitivnih i negativnih vrijednosti, ali abs (x ^ n) -> 0 se monotono smanjuje. Ako je x = 0 onda je lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Vrijednost x ^ n je konstanta 0 (barem za n> 0). Ako je x u Čitaj više »

Lt (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Prvo pronađimo Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Stoga Lt_ (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Čitaj više »

Logaritmi negativnih brojeva nisu definirani u realnim brojevima, kao što kvadratni korijeni negativnih brojeva nisu definirani u realnim brojevima. Ako se od vas očekuje da pronađete dnevnik negativnog broja, odgovor "nedefiniranog" je u većini slučajeva dovoljan. Moguće je procijeniti jedan, međutim, odgovor će biti složen broj. (broj oblika a + bi, gdje je i = sqrt (-1)) Ako ste upoznati s kompleksnim brojevima i osjećate se ugodno raditi s njima, pročitajte dalje. Prvo, počnimo s općim slučajem: log_b (-x) =? Koristit ćemo pravilo promjene osnove i pretvoriti u prirodne logaritme, da bismo kasnije olakšali st Čitaj više »

Recimo da imate elipsu (ovdje je graf kao vizuala). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Zamislite stavljanje točke u središte ove elipse u (0, 0). Glavna os je najduži mogući segment koji možete izvući iz jedne točke na elipsi, kroz sredinu i do suprotne točke. U ovom slučaju glavna os je 14 (ili 7, ovisno o vašoj definiciji), a glavna os leži na osi x. Ako je glavna os svoje elipse bila vertikalna, smatrala bi se elipso "glavne y-osi". (Dok sam na ovoj temi, manje osi je najkraća "osa" kroz elipsu. Također je UVIJEK okomita na glavnu os.) Čitaj više »

Y = | A | cos (x), gdje | A | je amplituda. Kosinusna funkcija oscilira između vrijednosti -1 do 1. Podrazumijeva se da je amplituda ove funkcije 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Čitaj više »

Stožasti presjek je presjek (ili rez) kroz konus. > Ovisno o kutu presjeka, možete stvoriti različite konike, (od en.wikipedia.org) Ako je kriška paralelna s bazom stošca, dobivate krug. Ako je kriška pod kutom prema dnu stošca, dobivate elipsu. Ako je kriška paralelna strani konusa, dobivate parabolu. Ako kriška siječe obje polovice stožca, dobivate hiperbolu. Postoje jednadžbe za svaki od ovih konusnih dijelova, ali ih ovdje nećemo uključiti. Čitaj više »

Izjava lim_ (x a) f (x) = L znači: kada se x približi a, f (x) se približi L.> Precizna definicija je: Za svaki stvarni broj ε> 0 postoji drugi realni broj broj δ> 0 takav da ako 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do='' we='' get='' Čitaj više »

Kratak odgovor je da je u sustavu linearnih jednadžbi ako je matrica koeficijenta invertibilna, onda je vaše rješenje jedinstveno, odnosno imate jedno rješenje. Postoji mnogo svojstava za invertibilnu matricu za popis ovdje, tako da biste trebali pogledati teoremu Invertible Matrix. Da bi se matrica mogla okretati, ona mora biti kvadratna, tj. Ima isti broj redaka kao i stupci. Općenito, važnije je znati da je matrica invertibilna, umjesto da zapravo proizvodi invertibilnu matricu jer je računski trošak izračunavanja invertibilne matrice u usporedbi sa samo rješavanjem sustava. Vi biste izračunali inverznu matricu ako bist Čitaj više »

Sada se to naziva konačna suma, jer postoji skup brojeva pojmova koje treba dodati. Prvi termin, a_1 = 8 i zajednički omjer je 1/2 ili .5. Zbroj se izračunava pronalaženjem: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Zanimljivo je napomenuti da formula djeluje i suprotno: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Isprobajte drugi problem! Čitaj više »

Jednostavno rečeno, modul kompleksnog broja je njegova veličina. Ako složeni broj zamislite kao točku na složenoj ravnini, to je udaljenost te točke od izvora. Ako je kompleksni broj izražen u polarnim koordinatama (tj. Kao r (cos theta + i sin theta)), onda je to samo radijus (r). Ako je kompleksni broj izražen u pravokutnim koordinatama - tj. U obliku a + ib - onda je to duljina hipotenuze pravokutnog trokuta čije druge strane su a i b. Iz Pitagorinog teorema dobivamo: | a + ib | = sqrt (^ 2 + b ^ 2). Čitaj više »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) formule: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2 theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Čitaj više »

Multiplikativna inverzna matrica A je matrica (naznačena kao A ^ -1) takva da: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Gdje je identična matrica (sastavljena od svih nula osim na glavna dijagonala koja sadrži sve 1). Na primjer: ako: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Pokušajte ih pomnožiti i pronaći ćete identičnu matricu: [1 0] [0 1] ] Čitaj više »

Log_ee = lne = 1 (ln je gumb na vama GC, ekvivalentan log_ee) Po definiciji log_aa = 1, bez obzira je li. (sve dok! = 0 i! = 1) Što log_ax znači: Koji eksponent koristim za dobivanje x? Primjer: log_10 1000 = 3 jer 10 ^ 3 = 1000 Dakle, log_10 10 = 1 jer 10 ^ 1 = 10 I ovo vrijedi za bilo koji u log_aa jer ^ 1 = a Čitaj više »

Odgovor je 3. Budući da koristimo decimalni sustav, koristimo 10 kao bazu za red veličine. Postoje 3 načina da se to riješi. Prvi (najlakši) način za pomicanje decimalne točke desno od najznačajnije znamenke, u ovom slučaju, 1. Ako pomičete decimalnu točku lijevo, red veličine je pozitivan; ako se kreće udesno, red veličine je negativan. Drugi način je uzeti log_ (10), ili jednostavno log broja, tako da log 1000 = 3. Treći način je pretvoriti broj u znanstvenu notaciju. Red veličine je snaga koja se koristi. Dakle, za drugi primjer: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. Red veličine je 5. Čitaj više »

5 Red veličine je snaga od 10, kada je broj napisan u njegovom standardnom obliku. 500.000 u svom standardnom obliku je: 5.0 × 10 ^ 5 Dakle, red veličine je 5! Samo da pojasnimo, standardni oblik bilo kojeg broja je taj broj napisan kao jedna znamenka iza koje slijedi decimalna točka i decimalna mjesta, koja se množi sa snagom 10. Evo nekoliko primjera: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Čitaj više »

Naredbe magnitude bolje su zamišljene kao snaga 10, broj koji je podignut na korištenje znanstvene notacije. Red veličine je napisan korištenjem moći od 10. Red veličine može se izvesti iz znanstvene oznake gdje imamo * 10 ^ n gdje je n red veličine. Najlakši način rada prema naprijed je početak s n = 1, a radovi se povećavaju sve dok 10 ^ n nije veći ili jednak vašem izvornom broju. U ovom slučaju, 800 se može napisati kao 8 * 100 što je u znanstvenoj notaciji 8 * 10 ^ 2 gdje je red veličine 2. Znanstveni zapis i kalkulator redoslijeda veličine Čitaj više »

Redovi veličine se koriste za usporedbu mjera, a ne za jednu mjeru ... Jedan red veličine je otprilike jedna snaga od 10 u omjeru. Primjerice, duljina nogometnog igrališta je istog reda veličine kao i širina, budući da je omjer veličina manji od 10. Promjer standardnog (nogometnog) nogometa je oko 9 inča, a duljina standardnog nogometa visina je 100 metara, odnosno 3600 inča. Dakle, nogometni teren je 3600/9 = 400 puta veći od promjera lopte. Moglo bi se reći da je duljina parcele 2 reda veličine veća od promjera kugle, što je veće od 10 ^ 2 puta veće. Čitaj više »

Y = x + 2 Jedan od načina za to je izraziti (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) u djelomične frakcije. Ovako: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) boja (crvena) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) boja (crvena) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) boja (crvena) = (poništi ((x + 5)) (x + 2)) / poništi ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) boja (crvena) = boja (plava) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Stoga se f (x) može napisati kao: x + 2 + 1 / ( x + 5) Odavde možemo vidjeti da je kosa asimptota pravac y = x + 2 Zašto to možemo zaključiti? Budući da se x približava + -oo, funkcija f teži da se ponaša kao linija y = x + 2. Pogledajte ovo: lim_ (xrarroo) f Čitaj više »

X u {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 faktorizira, => (xe ^ 2) (x + e) ^ 2) = 0 Postoje dva rješenja, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 I, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Čitaj više »

Razdoblje je omega = (2pi) / B gdje je B koeficijent x term razdoblja = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Unesite funkciju nakon pritiska na gumb Y = Postavite prikaz za prikaz x vrijednosti od 0 do (2pi) / 5 Kalkulator mijenja (2pi) / 5 na svoj decimalni ekvivalent. Zatim pritisnite GRAPH da potvrdite da vidimo razdoblje kosinusnih funkcija. Čitaj više »

Period y = cos (x) je 2pi period = omega = (2pi) / B, gdje je B koeficijent x pojma. vrijeme = omega = (2pi) / 1 = 2pi Čitaj više »

Ako idete na područja znanosti kao što su fizika, kemija, inženjerstvo ili viša matematika, računanje je ključno. Račun je proučavanje stope promjene stvari koje algebra sama ne može u potpunosti objasniti. Račun je vrlo snažno povezan s područjima i količinama oblika i krutih tijela. U matematici više razine taj se koncept prevodi u (recimo) pronalaženje područja i volumena bilo koje čvrste tvari, kao i kvantificiranje različitih atributa vektorskih polja. Fizičari koriste račun (među ostalim tehnikama) kako bi razradili kretanje pokretnih stvari, i (možda najpoznatiji) gibanje planeta i zvjezdanih tijela. Inženjeri koris Čitaj više »

R = c csctheta Odnos između polarnih koordinata (r, theta) i kartezijanskih koordinata (x, y) daje se x = rcostheta i y = rsintheta Jednadžba vodoravne crte ima oblik y = c, gdje je c y -uzorak, konstanta. Dakle, u polarnim koordinatama jednadžba bi bila rsintheta = c ili r = c cctheta Čitaj više »

Kvadratna formula se koristi za dobivanje korijena kvadratne jednadžbe, ako korijeni uopće postoje. Obično samo izvodimo faktorizaciju da bismo dobili korijene kvadratne jednadžbe. Međutim, to nije uvijek moguće (osobito kada su korijeni iracionalni). Kvadratna formula je x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Primjer 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Koristeći kvadratnu formulu, pokušajmo riješiti istu jednadžbu x = ( - (- 3) + - korijen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - korijen 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - korijen 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5 Čitaj više »

B ^ 2-3b + 18 Koristite dugu podjelu, koja se koristi za cijele brojeve, da biste pronašli količnik. Djelitelj je b + 7. Pogledajte prvi rok dividende, tj. B ^ 3. Što bi se trebalo pomnožiti s b (djelitelja) da bi se dobio prvi dio dividende, tj. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Stoga b ^ 2 postaje prvi pojam kvocijenta. Sada, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Zapišite ga ispod odgovarajućih uvjeta dividende i oduzmite. Sada smo ostali s -3b ^ 2-3b + 126. Ponoviti. Čitaj više »

Kvocijent je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Izvedite dugu podjelu da dobijete količnik boje (bijelo) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (bijelo) (aaaa) ) | d-2 boja (bijela) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 boja (bijela) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 boja (bijela) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 boja (bijela) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d boja (bijela) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 boja (bijela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kvocijent je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Ostatak je = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2 Čitaj više »

Odgovor je log (a / b) = log a - log b ili možete koristiti ln (a / b) = ln a - ln b. Primjer kako to koristiti: pojednostaviti korištenje svojstva kvocijenta: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Ili ste mogli imate problem u obrnutom smjeru: izrazite kao jedan dnevnik: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Čitaj više »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) rezultira količnikom od 0 i ostatkom (y-5) Možda je pitanje trebalo biti boja (bijela) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) U tom slučaju: boja (bijela) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) boja (bijela) ("XXXx") ) podcrtana (2y ^ 2-10y) boja (bijela) ("XXXXXXX") 3y-15 boja (bijela) ("XXXXXXX") podcrtana (3y-15) boja (bijela) ("XXXXXXXXXXX") 0 Čitaj više »

Raspon funkcije je skup svih mogućih izlaza te funkcije. Na primjer, pogledajmo funkciju y = 2x Budući da možemo uključiti bilo koju x vrijednost i višestruku je za 2, a budući da se bilo koji broj može podijeliti s 2, izlaz funkcije, y vrijednosti, može biti bilo koji stvarni broj , Stoga je raspon ove funkcije "svi realni brojevi" Pogledajmo nešto nešto složenije, kvadratno u obliku vrha: y = (x-3) ^ 2 + 4. Ova parabola ima vrh na (3,4) i otvara se prema gore, stoga je vrh minimalna vrijednost funkcije. Funkcija nikad ne ide ispod 4, dakle raspon je y> = 4. Čitaj više »