Narančasti graf je funkcija f (x). Kako opisujete transformacije na ružičastom grafikonu i napišete jednadžbu za njega?

Odgovor:

Promatrajte što je isto s njima; također promatrajte što je drugačije. Kvantificirajte te razlike (stavite ih u brojke).

Zamislite transformacije koje biste mogli učiniti kako biste ostvarili te razlike.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Obrazloženje:

Prvo ćemo primijetiti da je ružičasti graf širi s lijeva na desno od narančastog grafikona. To znači da moramo imati proširene (ili rastegnut) narančasti grafikon vodoravno u nekom trenutku.

Također primjećujemo da i ružičasti i narančasti grafikoni imaju istu visinu (4 jedinice). To znači da postoji nema vertikalne dilatacije narančastog grafikona.

Ružičasti grafikon je također niži od narančastog grafikona. To znači ili vertikalni prijevod (inače "smjena") ili okomito okretanje dogodila se.

Ono što me zbunilo bilo je kako to pojavio kao da je transformacija uključivala vertikalni flip, ali to nisam uspio postići, jer segmenti linije u narančastom grafikonu imaju širinu od #3:1:2#, dok su ružičaste #4:2:6#, Ne može doći do vodoravnog rastezanja #3:1:2# da se postroje #4:2:6#, Bio sam zbunjen.

Ali onda…

Primijetio sam da ja mogla dobiti #3:1:2# upariti #6:2:4# (širine ružičastih crta u obrnutom smjeru) množenjem s 2. To upućuje na to da je a vodoravno okretanje i a horizontalna dilatacija (za faktor 2) dogodio.

Počeo sam to zamišljati. "Ako okrenemo #F (x) * vodoravno na #F (X) #, zatim se protežu s lijeva na desno za faktor od 2 do #F (-x / 2) *"Rekao sam sebi:" onda će narančasti grafikon imati isti oblik i veličinu kao i ružičasti. " Prevedi to tako da je otišao tamo gdje je bila ružičasta.

Sjetio sam se da horizontalna flipsa i horizontalne dilatacije ne pomiču niti jednu točku koja je na # Y #-os. Primijetio sam da narančasti grafikon ima vrh na toj osi! Ta najviša točka narančastog grafikona trebala bi pomaknuti 2 jedinice desno, a 3 jedinice prema najvišoj točki na ružičastom grafikonu.

Stoga se konačna transformacija može napisati kao:

#y = f (boja (narančasta) (-) boja (plava) (1/2) (x - boja (zelena) 2)) - boja (magenta) 3 #

gdje:

#COLOR (narančasto) (-) # označava vodoravno okretanje, #COLOR (plava) (1/2) # označava rastezanje s lijeve i desne strane za 2, #COLOR (zeleno) (- 2) # označava prijevod na desno za 2, i

#COLOR (magenta) (- 3) * označava prijevod za 3.

Volio bih da postoji metoda korak po korak koja bi uvijek jamčila uspjeh, ali ponekad je "pokušaj i pogreška" jedini način da se postigne napredak u tim stvarima. Općenito ipak pokušajte najprije pronaći proteže i okrećite, a zatim pronađite smjene (prema potrebi).

Opet, primijetite što je isto između dva grafikona i primijetite što je drugačije. Pokušajte pronaći kako kvantificirati te razlike, a zatim ih sastaviti kako biste stvorili potpunu transformaciju.

Što je najvažnije, nikada se nemojte bojati napraviti pogreške. Da parafraziram izumitelja Thomasa Edisona, "pogreška" u pokušaju i pogrešci ne izostaje; uspješno pronalazi stvari koje ne funkcioniraju!: D