Kako riješiti log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

Odgovor:

x = -2

Obrazloženje:

#log (base3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) = 1 #-> koristite pravilo proizvoda logaritma

log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 piši u eksponencijalnom obliku

# 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) #

# 2 x ^ + 8x + 15 = 3 #

# 2 x ^ + 8x + 12 = 0 #

# (X + 6) (x + 2) = 0 #

# x + 6 = 0 ili x + 2 = 0 #

x = -6 ili x = -2

x = -6 je vanjski. Strano rješenje je korijen transformiranih, ali nije korijen izvorne jednadžbe.

tako da je x = -2 rješenje.

Što je derivat f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?

D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))

Što je obrnuto od f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Pretpostavljajući da imamo posla s log_3 kao funkcijom realne vrijednosti i inverznom od 3 ^ x, tada domena od f (x) je (3, oo), jer zahtijevamo x> 3 kako bismo definirali log_3 (x-3). Neka je y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Tada: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Dakle: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Dakle: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Dakle: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Zapravo, mora biti pozitivan kvadrat root od

Što je x ako log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

X = 5 Koristit ćemo sljedeće: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x-1 = 9x -36 => -7x = -35 => x = 5