Kako rješavate log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor:

Odgovor je #x = 3 #.

Obrazloženje:

Prvo morate reći gdje je jednadžba definirana: definirana je ako #x> -1 # budući da logaritam ne može imati negativne brojeve kao argument.

Sada kada je ovo jasno, sada morate koristiti činjenicu da prirodni logaritam mapira dodatak u množenje, dakle ovo:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) ako je ln x (x + 1) = ln (12) #

Sada možete koristiti eksponencijalnu funkciju da biste se riješili logaritama:

#ln x (x + 1) = ln (12) ako x (x + 1) = 12 #

Razvijte polinom na lijevoj strani, odvojite 12 na obje strane i sada morate riješiti kvadratnu jednadžbu:

#x (x + 1) = 12 ako je x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Sada morate izračunati #Delta = b ^ 2 - 4ac #, što je ovdje jednako #49# tako da ova kvadratna jednadžba ima dva stvarna rješenja, dana kvadratnom formulom: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # i # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #, Dva su rješenja ovdje #3# i #-4#, Ali prva jednadžba koju trenutno rješavamo definirana je samo za #x> -1 # tako #-4# nije rješenje naše logičke jednadžbe.