Pokažite da f ima barem jedan korijen u RR?

Odgovor:

Provjerite u nastavku.

Obrazloženje:

Sada ga imam.

Za #F (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Možemo ili imati

• #F (a) = 0 # i #F (b) = 0 # i #F (c) = 0 # što znači da # F # ima barem jedan korijen, # S #,# B #,# C #

• Jedan od dva broja je barem suprotan

Pretpostavimo #F (a) = ## F (b) #

To znaci #F (a) f (b) <0 #

# F # kontinuirano u # RR # i tako # A, b subeRR #

Prema Bolzanov teorem postoji barem jedan # X_0 ##u## RR # tako #F (x_0) = 0 #

koristeći Bolzanov teorem u drugim intervalima #prije Krista#,# A, c # će dovesti do istog zaključka.

Eventualno # F # ima barem jedan korijen u # RR #

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Ako jedan od #f (a), f (b), f (c) # jednako je nuli, tamo imamo korijen.

Sada pretpostavimo #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # onda barem jedan od

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

će biti istinito, inače

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

to će značiti

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # ili #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

U svakom slučaju rezultat za #F (a) + f (b) + f (c) # ne može biti nula.

Sada ako jedan od #f (x_i) f (x_j)> 0 # kontinuitetom, postoji a #zeta u (x_i, x_j) # tako da #f (zeta) = 0 #