Koji vektori definiraju ravninu kompleksnog broja?

Odgovor:

#1 = (1, 0)# i #i = (0, 1) #

Obrazloženje:

Sloj kompleksnog broja obično se smatra dvodimenzionalnim vektorskim prostorom iznad reala. Dvije koordinate predstavljaju stvarne i imaginarne dijelove kompleksnih brojeva.

Kao takva, standardna ortonormalna baza sastoji se od broja #1# i # I #, #1# biti stvarna jedinica i # I # imaginarne jedinice.

Možemo ih smatrati vektorima #(1, 0)# i #(0, 1)# u # RR ^ 2 #.

Zapravo, ako počnete od znanja o stvarnim brojevima # RR # i želite opisati složene brojeve # CC #, tada ih možete definirati u smislu parova realnih brojeva s aritmetičkim operacijama:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (ovo je samo dodavanje vektora)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Mapiranje #a -> (a, 0) # ugrađuje stvarne brojeve u kompleksne brojeve, omogućujući nam da smatramo realne brojeve samo kompleksnim brojevima s nultim imaginarnim dijelom.

Imajte na umu da:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

što je zapravo skalarno množenje.