Kako rješavate log (5x + 2) = log (2x-5)?

Odgovor:

# x = -7 / 3 #

Obrazloženje:

dan #log (5x + 2) = zapisnik (2x-5) # zajednička baza podataka 10

Korak 1: Podignite ga na eksponent koristeći bazu 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Korak 2: Pojednostavite, jer # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Korak 3: Oduzmite #color (crveno) 2 # i #COLOR (plava) (2 x) * na obje strane jednadžbe

# 5x + 2boja (crvena) (- 2) boja (plava) (- 2x) = 2x boja (plava) (- 2x) - boja (crvena) (- 2) #

# 3x = -7 #

Korak 4: Zaronite s obje strane za 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Korak 5: Provjerite rješenje

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = zapisnik (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = zapisnik (-29/3) #

Obje strane su jednake, unatoč tome što ne možemo uzeti log negativnog broja zbog ograničenja domene #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, pretpostavljajući složeni logaritam

Kako se kombiniraju slični izrazi u 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Primjenjujući pravilo da je zbroj dnevnika dnevnik proizvoda (i popravljajući pogrešku) dobivamo log frac {2x ^ 2} {3}. Vjerojatno je student trebao kombinirati pojmove u 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Kako rješavate log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno upisivanje kao jedinstveni logaritamski izraz Napomena: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * boja (crvena) ((x-5)) = 2 * boja (crvena) ((x-5)) (2 + x) / otkazivanje (x-5) * otkazivanje ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== boja (crvena) (12 "" "= x) Provjerite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rješavate log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Prvo morate reći gdje je definirana jednadžba: definirana je ako x> -1 jer logaritam ne može imati negativne brojeve kao argument. Sada kada je ovo jasno, sada morate iskoristiti činjenicu da prirodni logaritam mapira zbrajanje u množenje, dakle ovo: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sada možete koristiti eksponencijalnu funkciju da biste se riješili logaritama: ln [x (x + 1)] = ln (12) ako x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na lijevoj strani, odvojite 12 na obje strane, a sada morate riješiti kvadratnu jednadžbu: x (x + 1) = 12 ako je x ^ 2 + x - 12 = 0 Sada morate izračunati Del