U slučaju da je OAB ravna linija, navedite vrijednost p i pronađite jedinični vektor u smjeru vec (OA)?

Odgovor:

ja. # P = 2 #

#hat (vektorski (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4K #

Obrazloženje:

ja. Mi to znamo # ((P), (1) (1)) * leži u istoj "ravnini" kao # ((4), (2), (p)) *, Jedna stvar koju treba primijetiti je da je drugi broj u #vec (OB) # je dvostruko veća od #vec (OA) #, Dakle #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) *

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2-p #

Za jedinični vektor trebamo veličinu od 1, ili #vec (OA) / ABS (vektorski (OA)) *. #abs (vektorski (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vektorski (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1) (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / + sqrt6i 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (ABS (Veca) ABS (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Tako, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vektorski (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1) (1)) = ((4-p) (1), (p-1)) *

# ((P), (1) (1)) + ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + 1 = p-0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1) (1)) *

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) *

Paralelogram ima dva skupa jednakih i suprotnih kutova # C # mora biti na #vec (OA) + vektorski (OB) # (Ja ću dati dijagram kad je to moguće).

#vec (OC) = vektorski (OA) + (vektorski OB) = ((3), (1) (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) *