Zašto je broj podignut na negativnu snagu, recipročan tom broju?

Jednostavan odgovor:

Učinit ćemo to radeći unatrag.

Kako možete napraviti #2^2# od #2^3#?

Pa, podijelite s 2: #2^3/2 = 2^2#

Kako možete napraviti #2^1# od #2^2#?

Pa, podijelite s 2: #2^2/2 = 2^1#

Kako možete napraviti #2^0 (=1)# od #2^1#?

Pa, podijelite s 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Kako možete napraviti #2^-1# od #2^0#?

Pa, podijelite s 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Dokaz zašto bi to trebalo biti slučaj

Definicija recipročnosti je: "recipročna brojka pomnožena s tim brojem trebala bi vam dati 1".

pustiti # A ^ x # biti broj.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Ili možete reći i sljedeće:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Budući da su oba ova jednaka #1#, možete ih postaviti jednako:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Podijelite obje strane po # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

I imate svoj dokaz.