Kako mogu grafički prikazati 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebarski?

Odgovor:

Uvedite jednadžbu u poznati oblik, a zatim shvatite što znači svaki broj u toj jednadžbi.

Obrazloženje:

Ovo izgleda kao jednadžba kruga. Najbolji način da ih dovedete u oblik koji se može grafički pretvoriti je da se igrate s jednadžbom i potpunim kvadratima. Prvo ćemo pregrupirati ove …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Sada uzmite faktor 16 u x "grupu".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Zatim dovršite kvadrate

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y 81 +) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … ovo bi biti jednadžba kruga, osim što je ispred skupine x faktor 16. To znači da mora biti elipsa.

Elipsa sa središtem (h, k) i horizontalnom osi "a" i vertikalnom osi "b" (bez obzira koja je glavna os) je kako slijedi:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Dakle, hajde da dobijemo ovu formulu u taj oblik.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Podijeli sa 216) To je to!

Dakle, ova elipsa će biti centrirana na (-1, 9). Također, vodoravna os ima duljinu # Sqrt13.5 # ili oko #3.67#, a vertikalna os (također glavna os ove elipse) imat će duljinu # Sqrt216 # (ili # 6sqrt6 #), ili oko #14.7#.

Ako biste to nacrtali rukom, crtali biste točku u (-1, 9), nacrtali vodoravnu crtu koja se protezala oko 3,67 jedinica s obje strane točke, i okomitu crtu koja se protezala oko 4,7 jedinica s obje strane točka. Zatim nacrtajte oval koji povezuje vrhove četiriju linija.

Ako to nema smisla, ovdje je graf elipse.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}