Napišite složeni broj (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) u standardnom obliku?

Odgovor:

#color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 #

Obrazloženje:

Racionalizacijom nazivnika dobivamo standardni obrazac.

# (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) #

Pomnožite i podijelite s # (sqrt3 + i) #

# => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) #

# => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) #

#color (indigo) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 #

S obzirom na složeni broj 5 - 3i kako grafikujete složeni broj u složenoj ravnini?

Nacrtajte dvije okomite osi, kao za y, x grafikon, ali umjesto yandx koristite iandr. Graf (r, i) bit će tako da je r pravi broj, i i je imaginarni broj. Dakle, iscrtajte točku na (5, -3) na grafikonu r, i.

Zapišite složeni broj (2 + 5i) / (5 + 2i) u standardnom obliku?

Ovo je podjela složenih brojeva. Najprije moramo pretvoriti nazivnik u stvarni broj; To činimo množenjem i dijeljenjem složenom konjugacijom nazivnika (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ali i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i što je u obliku a + dvo

Zapišite složeni broj i ^ 17 u standardnom obliku?

Kod i, važno je znati kako njegov eksponent ciklus: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i i tako dalje. Svakih 4 eksponata, ciklus se ponavlja. Za svaki višekratnik od 4 (nazovimo ga 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 puta i = 1 puta i = i Dakle, i ^ 17 je samo ja.