Iscrtavanje polarne krivulje za
U prvom stupcu stavljam kutove u radijane;
U drugom se stupcu izračunava
Sljedeća dva stupca sadrže odgovarajuće vrijednosti x i y za iscrtavanje vaše jednadžbe na pravokutnom koordinatnom sustavu x, y.
Da biste dobili vrijednosti u x i y stupcima, morate zapamtiti odnos između polarnih (prva dva stupca) i pravokutnih (druga dva stupca) koordinata:
Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?
Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Ako je sin theta + cos theta = p, što je sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta u smislu p?
1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sintetakošteta = p ^ 2 tako sinthetokosteta = (p ^ 2-1) / 2 sada sin ^ 2tea + cos ^ 4theta = sin ^ 2 theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta i stavljajući sve zajedno grijeh ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2
Kako provjeriti identitet sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?
Dokaz ispod Prvo ćemo dokazati 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sada možemo dokazati vaše pitanje: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta