Može li mi netko pomoći da shvatim ovu jednadžbu? (pisanje polarne jednadžbe konike)

Odgovor:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Obrazloženje:

Stožac s ekscentričnošću # E = 4/5 # je elipsa.

Za svaku točku na krivulji je udaljenost do žarišne točke iznad udaljenosti od directrixa # E = 4/5 #

Usredotočite se na stup? Koji stup? Pretpostavimo da asker znači usredotočiti se na podrijetlo.

Generaliziramo ekscentričnost na # E # i directrix na # X = K #.

Udaljenost točke # (X, y) # na elipsi do fokusa

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Udaljenost od directrixa # X = K # je # | X-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

To je naša elipsa, nema nikakvog posebnog razloga da je radimo u standardnom obliku.

Učinimo ga polarnim, # R ^ 2-x ^ 2 + y ^ 2 # i # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} ili r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Spuštamo drugi obrazac jer nikada nismo imali negativan # R #.

Dakle, polarni oblik elipse s ekscentricitetom # E # i directrix # X = K # je

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Čini se da je to oblik iz kojeg ste počeli.

Uključivanje # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Pojednostavljivanje daje, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

To nije ništa od gore navedenog.