Kako pretvoriti (3sqrt3, - 3) iz pravokutnih koordinata u polarne koordinate?

Ako # (A, b) # je a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, # U # je njezina veličina i #alfa# tada je njegov kut # (A, b) # u Polar Formu je napisano kao # (Z, alfa) #.

Magnituda kartezijanskih koordinata # (A, b) # daje se pomoću#sqrt (a + b ^ 2 ^ 2) * i njegov kut daje # Tan ^ 1 (b / a) #

pustiti # R # biti veličina # (3sqrt3, -3) # i # Teta # biti njegov kut.

Magnituda # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Kut # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# Podrazumijeva # Kut # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

To je kut u smjeru kazaljke na satu.

Ali budući da je točka u četvrtom kvadrantu, moramo dodati # 2pi # koji će nam dati kut u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

# Podrazumijeva # Kut # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# Podrazumijeva # Kut # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6-theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Napominjemo da se kut daje u radijanskoj mjeri.

I odgovor # (3sqrt3, -3) = (6, -piperidm- / 6) # također je točna.

Kako pretvoriti (11, -9) u polarne koordinate?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ili (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Međutim, (11, -9) nalazi se u kvadrantu 4, tako da našem odgovoru moramo dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ili (14.2,5.60 ^ c)

Kako pretvoriti kartezijeve koordinate (10,10) u polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan grafom ispod: U 2D prostoru nađena je točka s dvije koordinate: Kartezijanske koordinate su vertikalne i horizontalne pozicije (x; y ). Polarne koordinate su udaljenost od podrijetla i nagib s horizontalom (R, alfa). Tri vektora vecx, vecy i vecR stvaraju pravokutni trokut u kojem možete primijeniti Pitagorin teorem i trigonometrijska svojstva. Dakle, nalazite: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) U vašem slučaju, to jest: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqr

Kako pretvoriti (1, - sqrt3) u polarne koordinate?

Ako je (a, b) a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, u je njezina magnituda, a alfa je njegov kut, tada je (a, b) u Polarnom obliku zapisana kao (u, alfa). Magnituda kartezijanskih koordinata (a, b) daje se ssrt (a ^ 2 + b ^ 2), a kut je dan tan ^ -1 (b / a) Neka je r veličina od (1, -sqrt3) i theta je njegov kut. Magnituda (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kut od (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 podrazumijeva kut od (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ali budući da je točka u četvrtom kvadrantu, moramo dodati 2pi koji će daj nam kut. podrazumijeva Kut