Kako pretvoriti kartezijeve koordinate (10,10) u polarne koordinate?

Odgovor:

Kartezijev: #(10;10)#

polarni: # (10sqrt2; pi / 4) #

Obrazloženje:

Problem je prikazan u sljedećem grafikonu:

U 2D prostoru nalazi se točka s dvije koordinate:

Kartezijske koordinate su vertikalne i horizontalne pozicije # (X, y) #.

Polarne koordinate su udaljenost od podrijetla i nagib s horizontalom # (R, alfa) #.

Tri vektora #vecx, vecy i vecR # stvoriti pravi trokut u kojem možete primijeniti pythagorean teorem i trigonometrijska svojstva. Tako ćete pronaći:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) *

# A = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

U vašem slučaju, to jest:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# A = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

Vektor položaja A ima kartezijeve koordinate (20, 30, 50). Vektor položaja B ima kartezijeve koordinate (10,40,90). Koje su koordinate vektora položaja A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Kako pretvoriti (-1, 405 ^ circ) iz polarnih u kartezijeve koordinate?

(-sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2) (r, theta) -> (x, y) => (rcostheta, rsintheta) (r, theta) = (- 1.405 ^ circ) (x, y) = (- cos (405), - sin (405)) = (- sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2)

Kako pretvoriti (11, -9) u polarne koordinate?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ili (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Međutim, (11, -9) nalazi se u kvadrantu 4, tako da našem odgovoru moramo dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ili (14.2,5.60 ^ c)