Kako napisati polinom s funkcijom minimalnog stupnja u standardnom obliku s realnim koeficijentima čije nule uključuju -3,4 i 2-i?

Odgovor:

#P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) # s #aq u RR #.

Obrazloženje:

pustiti # P # biti polinom o kojem govorite. Pretpostavljam #P! = 0 # ili bi bilo trivijalno.

P ima stvarne koeficijente, dakle #P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0 #, To znači da postoji još jedan korijen za P, #bar (2-i) = 2 + i #, odakle je i ovaj obrazac # P #:

#P (X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * P (X) * s #a_j u NN #, #Q u RR X # i #a u RR # jer želimo # P # imati stvarne koeficijente.

Želimo stupanj # P # biti što manji. Ako #R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) # zatim #deg (P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q) #. #Q! = 0 # tako #deg (Q)> = 0 #, Ako želimo # P # da bi imali najmanji mogući stupanj #deg (Q) = 0 # (# P # je samo stvarni broj # # Q), stoga #deg (P) = deg (R) # i ovdje to možemo čak reći #P = R #. #deg (P) # će biti što je moguće manji ako svaki #a_j = 0 #, Tako #deg (P) = 4 #.

Za sada, #P (X) = a (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) q #, Hajde da to razvijemo.

#P (X) = aq (X ^ 2 - X - 12) (X ^ 2-4X + 5) u RR X #, Dakle, ovaj izraz je najbolji # P # možemo naći s tim uvjetima!

Tijekom školske godine Rachel treba napisati 3 izvješća s b stranica i 3 znanstvena izvješća sa stranicama. Kako napisati algebarski izraz za ukupan broj stranica koje Rachel treba napisati?

3b + 3s Imamo 3 knjige svaka s brojem stranica b. To možemo napisati kao b + b + b ili 3b jer imamo 3 puno b stranica. Sada gledajući broj znanstvenih izvješća, imamo 3 puno stranica, tako da je 3s. Izračunavajući ukupan broj stranica dodajemo broj izvješća o knjizi i broj znanstvenih izvješća, tako da smo završili s 3b + 3s Nadam se da ovo pomaže!

Kako napisati polinom funkcije najmanjeg stupnja s integralnim koeficijentima koji imaju zadane nule 5, -1, 0?

Polinom je proizvod (x-nula): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Tako je vaš polimom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x ili više od toga.

Kako napisati polinom funkcije najmanjeg stupnja s integralnim koeficijentima koji imaju zadane nule 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Također y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Iz danih nula 3, 2, -1 Postavljamo jednadžbe x = 3 i x = 2 i x = -1. Koristite sve te faktore jednake varijabli y. Neka faktori budu x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Širenje y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Molimo pogledajte graf y = x ^ 4x ^ 2 + x + 6 s nulama na x = 3 i x = 2 i x = -1 Bog blagoslovio .... Nadam se da je objašnjenje korisno.