Kako rješavate log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Odgovor:

#x = 6 #

Obrazloženje:

Prije svega, ova jednadžba je definirana na # 3, + oo # jer trebate # x + 3> 0 # i #x - 3> 0 # u isto vrijeme ili dnevnik neće biti definiran.

Funkcija dnevnika mapira sumu u proizvod, dakle #log (x + 3) + log (x-3) = 27 ako je log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Sada primjenjujete eksponencijalnu funkciju na obje strane jednadžbe: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 ako x ^ 2 - 9 = 27 ako x ^ 2 - 36 = 30 #, Ovo je kvadratna jednadžba koja ima 2 stvarna korijena jer #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Znate primjenjivati kvadratnu formulu #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # s #a = 1 # i #b = 0 #, dakle 2 rješenja ove jednadžbe: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # pa ne možemo zadržati ovu. Jedino rješenje je #x = 6 #.

Kako se kombiniraju slični izrazi u 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Primjenjujući pravilo da je zbroj dnevnika dnevnik proizvoda (i popravljajući pogrešku) dobivamo log frac {2x ^ 2} {3}. Vjerojatno je student trebao kombinirati pojmove u 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Kako rješavate log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno upisivanje kao jedinstveni logaritamski izraz Napomena: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * boja (crvena) ((x-5)) = 2 * boja (crvena) ((x-5)) (2 + x) / otkazivanje (x-5) * otkazivanje ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== boja (crvena) (12 "" "= x) Provjerite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rješavate log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Prvo morate reći gdje je definirana jednadžba: definirana je ako x> -1 jer logaritam ne može imati negativne brojeve kao argument. Sada kada je ovo jasno, sada morate iskoristiti činjenicu da prirodni logaritam mapira zbrajanje u množenje, dakle ovo: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sada možete koristiti eksponencijalnu funkciju da biste se riješili logaritama: ln [x (x + 1)] = ln (12) ako x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na lijevoj strani, odvojite 12 na obje strane, a sada morate riješiti kvadratnu jednadžbu: x (x + 1) = 12 ako je x ^ 2 + x - 12 = 0 Sada morate izračunati Del