Ako f (x) = cos5 x i g (x) = e ^ (3 + 4x), kako razlikovati f (g (x)) pomoću pravila lanca?

Odgovor:

Leibnizova notacija može biti korisna.

Obrazloženje:

#F (x) = cos (5x) #

pustiti #G (x) = u #, Zatim derivat:

# (F (g (x))) = (f (u)) = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (dcos (5u)) / (du) + (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5u) + (d (5u)) / (du) + e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) + = 4 #

# = - 20sin (5u) + e ^ (3 + 4x) #

Kako razlikovati f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) pomoću pravila kvocijenta?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Ako f (x) = cos 4 x i g (x) = 2 x, kako razlikovati f (g (x)) pomoću pravila lanca?

-8sin (8x) Pravilo lanca je navedeno kao: boja (plava) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Nađimo derivaciju f ( x) i g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Moramo primijeniti pravilo lanca na f (x) znajući da (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Neka je u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) boja (plava) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x boja (plava) (g' (x) = 2) Zamjenom vrijednosti iznad: boja (plava) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x))

Ako f (x) = cot2 x i g (x) = e ^ (1 - 4x), kako razlikovati f (g (x)) pomoću lančanog pravila?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Neka je g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Koristeći pravilo lanca: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))