Za koje vrijednosti x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkavna ili konveksna?

Odgovor:

Proučite znak drugog derivata.

Za #x <1 # funkcija je konkavna.

Za #x> 1 # funkcija je konveksna.

Obrazloženje:

Trebate proučiti zakrivljenost pronalaženjem drugog derivata.

#F (x) = - 2x / (x-1) #

Prvi derivat:

#F "(x) = - 2 ((x) (x-1) -X (x-1)) / (x-1), # 2 ^

#F "(x) = - 2 (1 x (x-1) -X * 1) / (x-1) ^ 2 #

#F "(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#F "(x) = 2 * 1 / (x-1), # 2 ^

Drugi derivat:

#F '(x) = (2x (x-1) ^ - 2) #

#F '(x) = 2 ((x-1) ^ - 2) #

#F '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#F '(x) = - 4 / (x-1) # ^ 3

Sada znak #F '(X) * mora se proučavati. Nazivnik je pozitivan kada:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (X-1) ^ 3 '0 #

# (X-1) ^ 3 '0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Za #x <1 # funkcija je konkavna.

Za #x> 1 # funkcija je konveksna.

Bilješka: točka # X = 1 # je isključena zbog funkcije #F (x) * ne može se definirati za # X = 1 #, budući da bi denumirator postao 0.

Ovdje je grafikon koji možete vidjeti svojim očima:

graf {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}