Koja je duljina luka (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t u [-4,1]?

Formula za dužinu luka # L # je

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Vaše su parametarske jednadžbe

# x = 2t ^ 2-t i y = t ^ 4-t #, Dakle

# dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

S intervalom od # a, b = -4,1 #, ovo cini

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Unutrašnjost, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, pojednostavljuje # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ali to ne čini da je neodređeni integral lakši.

Vaš je numerički integral približno 266,536.