Odgovor:
Samo pravilo lanca iznova i iznova.
#F "(x) = x ^ e (1 + x) / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) *
Obrazloženje:
#F (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))) *
U redu, ovo će biti teško:
#F '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))))' #
# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) + (ln (1 / sqrt (Xe ^ x))) '#
# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (Xe ^ x)) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '#
# = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) * sqrt (Xe ^ x) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '#
# = sqrt (Xe) ^ x / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) (1 / sqrt (Xe ^ x)) '#
# = sqrt (Xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) ((Xe ^ x) ^ - (1/2)) = #
# = sqrt (Xe) ^ x / (2sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) (- 1/2) ((Xe ^ x) ^ - (3/2)) (Xe ^ x) „= #
# = sqrt (Xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) ((Xe ^ x) ^ - (3/2)) (Xe ^ x) = #
# = sqrt (Xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)))) 1 / sqrt ((Xe ^ x) ^ 3) (Xe ^ x) = #
# = sqrt (Xe) ^ x / (4sqrt (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (Xe ^ x) = #
# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (Xe ^ x) = #
# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (x) e ^ x + x (e ^ x) = #
# = 1 / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) (e ^ x + XE ^ x) = #
# = E ^ x (1 + x) / 4sqrt ((Xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (Xe ^ x)) (Xe ^ x) ^ 3)) *
p.s. Ove vježbe bi trebale biti nezakonite.
