Odgovor:
Obrazloženje:
Odgovor:
Obrazloženje:
Prvi korak je odrediti nazivnik.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Budući da su ti faktori linearni, numeratori djelomičnih frakcija bit će konstante, recimo A i B.
Tako:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # pomnoži se s pomoću x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Cilj je sada pronaći vrijednost A i B. Ako je x = 0., izraz s B će biti nula, a ako je x = -6, pojam s A biti će nula.
neka je x = 0 u (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # neka je x = -6 u (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integral može biti napisan:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Kako integrirati int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) koristeći djelomične frakcije?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Moramo pronaći A, B, C tako da 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) za sve x. Pomnožite obje strane s x ^ 2 (2x-1) da biste dobili 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Izjednačujući koeficijenti daju nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I tako imamo A = -2, B = -1, C = 4. Zamjenjujući ovo u početnu jednadžbu, dobivamo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sada ga integriramo izrazom pojma int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx da dobijemo 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Kako integrirati int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2 koristeći djelomične frakcije?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Postavite jednadžbu za rješavanje varijabli A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Prvo riješimo za A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4 x ^ 2 + 6 x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x 1) (x + 1) ^ 2) Pojednostavite (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x +
Kako integrirati (2x) / ((x-1) (x + 1)) koristeći djelomične frakcije?
Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C gdje je C konstanta Navedeni izraz može se napisati kao djelomični zbroj razlomaka: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Sada ćemo integrirati: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C gdje je C konstanta