Što je jednadžba normalne linije od f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) pri x = 1?

Odgovor:

#COLOR (zeleno) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Obrazloženje:

#F (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Najprije ćemo pronaći nagib tangente.

Nagib tangente u točki je prvi derivat krivulje u točki.

tako da je prvi derivat f (x) na x = 1 nagib tangente na x = 1

Da bismo pronašli f '(x), moramo koristiti pravilo kvocijenta

Kvocijentno pravilo: # D / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# V = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6 x => (dv) / dx = 6 #

#F "(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#F "(x) = (6x (6x) - (3 x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#F "(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (plava) "kombinirati slične izraze" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) boja (plava) "faktor iz 6 na brojniku" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) boja (plava) "poništi 6 sa 36 u nazivniku" #

#F "(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) *

#F '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (zeleno) "nagib tangente = 5/6" #

#color (zeleno) "nagib normalne = negativan recipročni nagib tangente = -6 / 5" #

#F (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (crveno) "točka-nagib oblik jednadžbe crte" #

#color (crveno) "y-y1 = m (x-x1) … (gdje je m: nagib, (x1, y1): točke)" #

Imamo nagib =#-6/5 #i točke su #(1,1/6)#

Koristite oblik nagiba točke

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (zelena) "kombinirajte stalne izraze" #

#COLOR (zeleno) "y = -6 / 5x + 41/30" #