Točke infleksije nastaju kada je drugi derivat nula.
Prvo pronađite prvi derivat.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
ili # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Sada drugi.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
postavite to jednako nuli.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Pomnožite obje strane po # X ^ 4 # (dopušteno sve dok #x! = 0 # i kako funkcija eksplodira na nuli, to je u redu).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Podijelite na 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Idite na rješavanje jednadžbi (poput Maple, Mathcad ili Matlab) i pronađite 0.
Provjerite (vjerojatno pet) vrijednosti u funkciji i izvedenici kako biste bili sigurni da ne rade ništa glupo.
