Koji je polarni oblik (-4,5)?

Odgovor:

Polarni oblik (-4,5) ima #sqrt (41) # kao modul i #arccos (-4 / sqrt (41)) * kao argument.

Obrazloženje:

Možete koristiti Pythagorin teorem ili kompleksne brojeve. Koristit ću složene brojeve jer je jednostavnije zapisati i objasniti jer to uvijek radim, a engleski nije moj materinji jezik.

Identificiranjem # RR ^ 2 # kao složeni plan # CC #, #(-4,5)# je složeni broj # -4 + 5i #, Njegov modul je #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Sada nam je potreban argument ovog kompleksnog broja. Znamo njegov modul, tako da možemo to napisati # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Znamo da kada faktoriziramo modul, dobivamo kosinus i sinus stvarnog broja. Znači da #EE alpha u RR # tako da #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # i #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #, Tako #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # što je argument (-4,5).

Kako pretvoriti 9 = (- 2x + y) ^ 2-5y + 3x u polarni oblik?

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) 5) + costheta (4rcostheta + 3)) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3))

Kako pretvoriti 9x ^ 3-2x-12y ^ 2 = 8 u polarni oblik?

9r ^ 3cos ^ 3theta-2rcostheta-12r ^ 2sin ^ 2theta = 8 x = rcostheta y = rsintheta 9 (rcostheta) ^ 3-2 (rcostheta) -12 (rsintheta) ^ 2 = 8 9r ^ 3cos ^ 3theta-2rcostheta-12r ^ 2sin ^ 2 theta = 8

Kada je lakše koristiti polarni oblik jednadžbe ili pravokutni oblik jednadžbe?

Obično je prikladno koristiti polarne koordinate kada se bavite okruglim objektima kao što su krugovi, i koristiti pravokutne koordinate kada se nosite s više ravnih rubova poput pravokutnika. Nadam se da je to bilo od pomoći.