Kako razlikujete y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7?

Odgovor:

#Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Obrazloženje:

# Y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 # ima oblik:

# Y = u (x), V (X) *

Jednadžba ovog obrasca se razlikuje ovako:

# Y '= U' (x) V (x) + U (x) V "(x) *

#U (x) * i #V (x) * oboje su u obliku:

#U (x) = g (f (x)) *

Jednadžba ovog obrasca se razlikuje ovako:

#U '(x) = f' (x) g '(f (x)) *

#rarr U '(x) = (d (x + 7)) / (dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 #

# 10 = (x + 7) ^ 9 #

#rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Stoga:

# Y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) + 7 ^ 14x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #