Kako razlikovati f (x) = x ^ 2 * sin4x koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Obrazloženje:

Po pravilu proizvoda, derivat od #U (x) v (x) * je #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #, Ovdje, #u (x) = x ^ 2 # i #v (x) = sin (4x) # tako #u '(x) = 2x # i #v '(x) = 4cos (4x) # po pravilu lanca.

Primjenjujemo ga # F #, Dakle #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Odgovor:

#F '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Obrazloženje:

S obzirom na #F (x) = H (x) + g (x) * pravilo je:

#F '(x) = H' (x) + g (x) + h (x) + g '(x) *

u ovom slučaju:

# h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

Pogledaj #G (x) * to je složena funkcija u kojoj se nalazi argument # 4 x * #

#G (x) = s (p (x)) *

zatim

#G '(x) = s' (p (x)) * p '(x) *

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * X * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Kako razlikovati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ako je f (x) = g (x) h (x) j (x), zatim f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 boja (bijela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), što pojednostavljuje do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Prema pravilu proizvoda, (f) g) f = f g + f g ′ To samo znači da kada diferencirate proizvod, radite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite drugi. prvi sam. Prvi bi bio (x ^ 3 - 3x), a drugi bi bio (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, sada je derivat prvog 3x ^ 2-3, puta drugi je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivacija drugog je (2 * 2x + 3 + 0), ili samo (4x + 3). Pomnožite ga s prvim i dobit ćete (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Sada dodajte oba dijela zajedno: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x

Kako razlikovati f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) koristeći pravilo proizvoda?

Prvo koristite proizvodno pravilo da biste dobili d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). derivativnih i funkcijskih derivacijskih definicija da bi dobili d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Pravilo proizvoda uključuje uzimanje derivata funkcije koji su višekratnici dviju (ili više) funkcija , u obliku f (x) = g (x) * h (x). Pravilo proizvoda je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Primjenjujući ga na našu funkciju, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Imamo d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx