Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pri x = -2?

Odgovor:

Pronaći #F (-2) # i #F '(- 2) * zatim upotrijebite formulu tangente.

Jednadžba tangente je:

# Y = 167.56x + 223,21 #

Obrazloženje:

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3 x) *

Pronađite funkciju izvedbe:

#F "(x) = (14x ^ 3) - (4 x ^ 2e ^ (3 x)) #

#F "(x) = 14 (x ^ 3) - (4 x 2) ^ '^ e (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3 x)) #

#F "(x) = 14 * 3 x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * ^ e (3x) + (3 x) #

#F "(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) + 3 #

#F "(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#F "(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3 x) 1 + 6x #

Nalaz #F (-2) #

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3 x) *

#F (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 x (- 2)) *

#F (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#F (-2) = 111,92 #

i #F '(- 2) *

#F "(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3 x) 1 + 6x #

#F '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#F '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#F '(- 2) = 167,56 #

Sada definicija izvedenice:

#F "(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Ako # X_0 = -2 #

#F '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) *

# 167,56 = (y-111,92) / (x + 2) *

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = 167.56x + 223,21 #

graf {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Kao što možete vidjeti gore, grafikon se povećava velikom brzinom #x <0 # tako da je velika nagib zapravo opravdana.

Napomena: ako vam nije dopušteno koristiti kalkulator, morate samo prenijeti kalkulator #E ^ (- 6) # sve vrijeme. Imajte na umu pravila za ovlasti:

#E ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#E ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6),) ^ 2-e ^ (- 6 x 2) = e ^ (- 12) #