Koja je udaljenost između sljedećih polarnih koordinata ?: (4, pi), (5, pi)

Odgovor:

#1#

Obrazloženje:

Formula za udaljenost polarnih koordinata je

# D = sqrt (r_1 ^ 2 ^ + r_2 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Gdje # D # je udaljenost između dvije točke, # R_1 #, i # Theta_1 # su polarne koordinate jedne točke i # R_2 # i # Theta_2 # su polarne koordinate druge točke.

pustiti # (R_1, theta_1) # predstavljati # (4 ul) # i # (R_2, theta_2) # predstavljati # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Stoga je udaljenost između zadanih točaka #1#.

Odgovor:

#1#

Obrazloženje:

(ovo je pokušaj vraćanja izvornog odgovora)

Korištenje zajedničkog uvida umjesto primjene Pitagorejske teoreme i # cos # pretvorbi:

Udaljenost između bilo koje dvije polarne koordinate pod istim kutom je razlika u njihovim radijusima.