Za f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) što je jednadžba tangente na x = pi?

Odgovor:

# Y = 3,7-1.8276x #

Obrazloženje:

Morate pronaći derivat:

#F "(x) = (x) ^ 3 sin (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) #

U ovom slučaju, derivacija trigonometrijske funkcije zapravo je kombinacija 3 elementarne funkcije. Ovi su:

# Sinx #

# X ^ n #

# C * # x

Način na koji će se to riješiti je sljedeći:

# (Sin ^ 3 (x / 3)) = 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3)) = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = Sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) *

Stoga:

#F "(x) = 1 x sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) *

#F "(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) *

#F "(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) *

Izvođenje tangentne jednadžbe:

#F '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#F '(x_0) + (x-x_0) = y-f (x_0) #

# Y = f '(x_0) + X-f' (x_0) + x_0 + f (x_0) #

Zamjenom sljedećih vrijednosti:

# X_0 = π #

#F (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2,0405 #

#F '(x_0) = f (n') = sin ^ 2 (π / 3) * (sin (π / 3) + πcos (n / 3)) = 1.8276 #

Stoga, jednadžba postaje:

# Y = 1.8276x-1,8276 * π + 2,0405 #

# Y = 3,7-1.8276x #

U donjem grafikonu to možete vidjeti na # X = π = 3.14 # tangenta se doista povećava i sijeći će yyy os na #Y <0 #

graf {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1,53, 9,57, -0,373, 5,176}