Za koje vrijednosti x je f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkavna ili konveksna?

#F (x) = (x-3), (x + 2) (3 x-2), #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Ako #F (x) * je funkcija i #F '(X) * tada je drugi derivat funkcije, # (i) f (x) # je konkavna ako #F (x) <0 #

# (ii) f (x) # je konveksan ako #F (x)> 0 #

Ovdje #F (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4 * + 12 # je funkcija.

pustiti #F "(x) * biti prvi derivat.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

pustiti #F '(X) * biti drugi derivat.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#F (x) * je konkavna ako #F '(x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Stoga, #F (x) * je konkavna za sve vrijednosti koje pripadaju # (- oo, 5/9) #

#F (x) * je konveksan ako #F '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Stoga, #F (x) * je konveksan za sve vrijednosti koje pripadaju # (5/9, oo) #

Za koje vrijednosti x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkavna ili konveksna?

Proučite znak drugog derivata. Za x <1 funkcija je konkavna. Za x> 1 funkcija je konveksna. Trebate proučiti zakrivljenost pronalaženjem drugog derivata. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivacija: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Drugi derivat: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) Sada treba proučavati znak f '' (x). Nazivnik je pozitivan kada: - (x-1) ^ 3>

Za koje vrijednosti x je f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkavna ili konveksna?

Pronađite drugi derivat i provjerite njegov znak. To je konveksno ako je pozitivno i konkavno ako je negativno. Udubljenje za: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveksno za: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prva derivacija: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Uzmi e ^ -x kao zajednički faktor za pojednostavljenje sljedećeg derivata: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Drugi derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sad

Za koje vrijednosti x je f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkavna ili konveksna?

Funkcija je konkavna na intervalu {-3, 0}. Odgovor se lako određuje pregledom grafa: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Već znamo da je odgovor realan samo za intervale {-3,0 } i {3, infty}. Druge vrijednosti rezultirat će zamišljenim brojem, tako da se nalaze sve do pronalaženja konkavnosti ili konveksnosti. Interval {3, infty} ne mijenja smjer, tako da ne može biti ni konkavni niti konveksan. Tako je jedini mogući odgovor {-3,0}, koji je, kao što se može vidjeti iz grafikona, konkavan.