Kako mogu pronaći derivat 3e ^ (- 12t)?

Odgovor:

Možete koristiti pravilo lanca.

# (3e ^ (- 12t)) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Obrazloženje:

3 je konstanta, može se držati van:

# (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) #

To je mješovita funkcija. Vanjska funkcija je eksponencijalna, a unutarnja je polinom (vrsta):

# 3 (e ^ (- 12t)) = 3 * e ^ (- 12t) + (- 12t) = #

# = 3 * e ^ (- 12t) + (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Izvođenje:

Ako je eksponent bio jednostavna varijabla, a ne funkcija, jednostavno bismo se razlikovali # E ^ x #, Međutim, eksponent je funkcija i treba je transformirati. pustiti # (3e ^ (- 12t)) = y # i # -12t = z #, onda je derivat:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (DM) / dz = (dy) / dz * (DM) / dt #

Što znači da se razlikuješ #E ^ (- 12t) # kao da je # E ^ x # (nepromijenjeno), onda se razlikujete # Z # koji je # -12t # i na kraju ih umnožite.

Mislim da je ovo već prije odgovoreno, ali ne mogu ga pronaći. Kako doći do odgovora u njegovom "neobjavljenom" obliku? Bilo je komentara na jedan od mojih odgovora, ali (možda nedostatak kave, ali ...) mogu vidjeti samo istaknutu verziju.

Kliknite na pitanje. Kada gledate odgovor na stranicama / istaknutim stranicama, možete skočiti na stranicu s redovnim odgovorima, što je ono što pretpostavljam da je njezin "neobjavljeni obrazac", klikom na pitanje. Kada to učinite, dobit ćete redovitu stranicu s odgovorima, koja će vam omogućiti da uredite odgovor ili koristite odjeljak komentara.

Kako mogu pronaći derivat y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ako ovo pišemo kao: y = u ^ 5 tada možemo koristiti pravilo lanca: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Povratak u x ^ 2 + 1 daje: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4

Kako mogu pronaći derivat od ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))