Koje su točke infleksije, ako postoje, f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Odgovor:

Sranje.

Obrazloženje:

Bio je krajnje sranje tako da sam zaboravio da sam rekao išta.

Odgovor:

Točka infleksije je na # X = -2ln (2) #

Obrazloženje:

Za pronalaženje točaka infleksije primjenjujemo drugi test izvedenica.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Primjenjujemo drugi derivativni test postavljanjem #F '(X) * jednak #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Jedno od svojstava logaritama je da se pojmovi koji se množe u jedan logaritam mogu pretvoriti u sumu logaritama za svaki pojam:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) *

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Iako obično ne vidite točke infleksije s eksponencijalima, činjenica da se netko oduzima od drugih znači da postoji mogućnost da oni "utječu" na grafikon na načine koji nude mogućnost za točku infleksije.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

grafikon: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Možete vidjeti da je dio linije lijevo od točke izgleda konkavno dolje, dok se dio na desnoj strani mijenja i postaje konkavan.