Koja je jednadžba linije tangenta na f (x) = (5 + 4x) ^ 2 na x = 7?

Odgovor:

Nagib #F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # na 7 je 264.

Obrazloženje:

Derivacija funkcije daje nagib funkcije na svakoj točki duž krivulje. Tako # {d f (x)} / dx # procijenjeno na x = a, je nagib funkcije #f (x) #na # S #.

Ova funkcija je

#F (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, ako još niste naučili pravilo lanca, proširite polinom da biste ga dobili #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Koristeći činjenicu da je derivat linearan, tako je konstantno množenje i zbrajanje i oduzimanje jednostavno, a zatim pomoću pravila izvedenica, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, dobivamo:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ova funkcija daje nagib #F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # u bilo kojoj točki zanima nas vrijednost na x = 7 pa zamjenimo 7 u izraz za derivat.

#40 + 32(7)=264.#

Odgovor:

y - 264x + 759 = 0

Obrazloženje:

Da bismo pronašli jednadžbu tangente, y - b = m (x - a), tražimo da pronađemo m i (a, b), točku na liniji.

Derivat f '(7) će dati gradijent tangente (m) i procjena f (7) će dati (a, b).

razlikovati pomoću #color (plavo) ("lančano pravilo") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

sada f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 i f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

sada imamo m = 264 i (a, b) = (7, 1089)

jednadžba tangenta: y - 1089 = 264 (x - 7)

stoga y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #