Integrirati lnx / 10 ^ x?

Odgovor:

pogreška

Obrazloženje:

#int (LNX) / 10 ^ xdx # također se može pisati kao #int (LNX) xx10 ^ (- x) dx #.

Sada možemo koristiti formulu za integralni proizvod

# Intu * * v = dx u * v-int (v * du) #, gdje # U = LNX #

Kao takvi, imamo # Du = (1 / x) dx # i neka # DV = x ^ (- 10) dx # ili # V = x ^ (- 9) / - 9 #

Stoga, # Intu * * v dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, ili

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

Odgovor:

Pojavljuje se beskonačan niz koji je sastavni dio mene.

Obrazloženje:

Možemo koristiti formulu za integralni proizvod dviju funkcija #u (x) i v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(pravilo se može jednostavno izvesti integriranjem pravila o proizvodu diferencijacije)

S obzirom na integralni #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # može biti napisan kao

#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #

pustiti # u = ln (x) i dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

od prve pretpostavke # du = 1 / x cdotdx #

iz druge jednakosti # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Dobivamo #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot DX #

Gdje # C # je konstanta integracije.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #pojednostavljivanje

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

To se svodi na pronalaženje integrala # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Ponovno korištenjem gornje integralne formule

pustiti # U = x ^ -1 # i # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # i već imamo vrijednost # # V

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2cdot) dx) #

Inspekcija otkriva da se ispostavlja da je nalaz #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # i tako dalje.
Funkcija #ln (x) # definira se samo za #x> 0 #
Čini se da je integralni beskonačni integralni niz.

Odgovor:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Onda stavite # 10 ^ x # za #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Obrazloženje:

pustiti # Y = 10 ^ x #

# Lny = ln10 ^ x #

# Lny = x * # ln10

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ilny) #

# V = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Onda stavite # 10 ^ x # za #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#DOKAZ:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# FG '+ GF' #---> pravilo proizvoda

# lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (Ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # odozgo

Kako integrirati int sec ^ -1x putem integracije po metodi dijelova?

Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Trebamo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po dijelovima je intu'v = uv-intuv 'Ovdje imamo u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Stoga, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral pomoću supstitucije Neka je x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (sec

Koji su primjeri funkcija koje se ne mogu integrirati?

Kako integrirati int x ^ lnx?

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Počinjemo s u-supstitucijom s u = ln (x). Tada ćemo podijeliti s derivatom od u da bismo se integrirali s obzirom na u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u Sada moramo riješiti za x u smislu u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u u = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) Možete pretpostaviti da to nema elementarni anti-derivat, a vi biste bili u pravu. Možemo međutim koristiti oblik zamišljene funkcije pogreške, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Da bismo dobili naš integral u ovaj oblik, možemo imati samo jednu kvadra