Što je jednadžba normalne linije od f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x pri x = 7?

Odgovor:

# Y = 1 / 532x-2009,013 #

Obrazloženje:

Normalna linija na točki je crta okomita na tangentu u toj točki. Kada rješavamo probleme ovog tipa, pronalazimo nagib tangentne linije pomoću izvedenice, koristimo je za pronalaženje nagiba normalne linije i koristimo točku iz funkcije kako bismo pronašli jednadžbu normalne linije.

Korak 1: Nagib linije Tangente

Sve što radimo ovdje je uzeti derivaciju funkcije i procijeniti je na # X = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

To znači nagib tangente na # X = 7 # je -532.

Korak 2: Nagib normalne linije

Nagib normalne linije je jednostavno suprotan obrnuti nagib tangentne linije (jer su ova dva okomita). Tako smo samo flip -532 i učiniti ga pozitivno dobiti #1/532# kao nagib normalne linije.

Završni korak: Pronalaženje jednadžbe

Normalne jednadžbe su u obliku # Y = x + b #, gdje # Y # i #x# su točke na crti, # M # je nagib, i # B # je # Y #-intercept. Imamo padinu, # M #, što smo pronašli u drugom koraku: #1/532#, Točke #x# i # Y # lako se može pronaći zamjenom # X = 7 # u jednadžbu i rješavanje za # Y #:

# Y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7), #

#y = -2009 #

Sada možemo upotrijebiti sve te informacije kako bismo ih pronašli # B #, # Y #-intercept:

# Y = x + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Možemo to približiti do -2009.013, ili ako bismo to doista željeli, mogli bismo ga približiti i -2009.

Jednadžba normalne linije je tako # Y = 1 / 532x-2009,013 #.