Krivulja se definira parametarskom eqn x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 za sve t. i) pokazuju da A (-1, 5_ leži na krivulji. ii) da nađe dy / dx. iii) pronaći točku tangente na krivulju na pt. A. ?

Imamo parametarsku jednadžbu # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Da to pokažem #(-1,5)# leži na gore definiranoj krivulji, moramo pokazati da postoji određena # T_A # tako da na # T = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Tako, # {(- 1-t_A ^ 2 + t_A-1), (5-2t_A ^ 2t_A + 2):} #, Rješavanje gornje jednadžbe to otkriva # t_A = 0 ili ", Rješavanje dna otkriva to # t_A = 3/2 "ili".

Zatim, u # T = -1 #, # x = -1, y = 5 #; i stoga #(-1,5)# leži na krivulji.

Da biste pronašli nagib na #A = (- 1,5) *, prvo pronađemo # ("D" y) / ("d" x) *, Po pravilu lanca # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) + ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Lako možemo riješiti # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # i # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #, Tako, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Na mjestu #A = (- 1,5) *, odgovarajući # T # vrijednost je # T_A = -1 #, Stoga, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = 1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) 1) = 5 #.

Da biste pronašli tangentu na #A = (- 1,5) *, podsjećamo na točku nagiba linije # Y-y_0 = m (x-x_0) #, Mi to znamo # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

To zamjenjuje u # Y-5-5 (x + 1) #, ili jednostavno # Y = 5x + 10 #.